Можно ли вакцинировать взрослого кота? Заберу домой, а что дальше делать? Чем кормить, от чего обрабатывать?

Первым делом к врачу несете, а он вам уже все расскажет.
А рассказать должен примерно следующее: кота нужно помыть (некоторые говорят, что кошек мыть после улицы не нужно, что они и так чистюли, но не стоит забывать, что всю эту грязь с шерсти они слизывают, и она попадает в организм. Не говоря уже о том, что попадает к вам на белье, когда кот залезает), прокапать капли от блох, прогнать глистов. Если есть подозрение на заглистованность, то глистогонят дважды с интервалом 10-14 дней. Хотя, на мой взгляд, у уличного кота все равно нужно дважды гнать.
Проверить уши на наличие клещей.
Затем, если кот здоров, через 10 дней после прогонки глистов можно вакцинироваться. Вакцинируют кошек от бешенства - 1 вакцина, и от кальцивироза, панлейкопении и ринотрахеита - 2 вакцина. При первой вакцинации вакцину номер 2 ставят дважды с интервалом 3 недели, и далее раз в год. В зависимости от вида вакцины, комплексную могут поставить одновременно с вакциной от бешенства (например Пуревакс), или через месяц (например Нобивак. Нобивак от бешенства нельзя ставить одновременно с комплексной, так как в этом случае высока вероятность серьезных побочных эффектов). И помните, что иммунитет появляется не сразу после вакцинации, а через 2-3 недели!

Ничего сложног нет. Отведите к вету, он вам все скажет. Проглистуе, вакцинирует, расскажет как содержать, в том числе чем кормить

можно, в ветеринарке все расскажут

Котам АКДС не делают. А от бешенства надо, если он свободно гуляет на улице. Но помните "Мы в ответе за тех кого приручили", хватит ли у Вас сил и терпения (будет мяукать спать недавать, будет метить в неожиданных местах). Есть, конечно, кардинальное решение - кастрация, и получить живую игрушку. Но тогда зачем его брать?

Консультация у вет. врача, он все расскажет.
Или купите книгу по уходу за кошкой (котом), здесь Вам все не расскажут.