Можно ли помочь коту в домашних условиях?

лучше сразу в клинику, спасать его надо

В домашних условиях можно только наблюдать, как котёнок умирает без помощи.
Ветеринары есть везде. Если по какому-то странному стечению обстоятельств у вас они вымерли, то в соседнем населённом пункте наверняка остались. Ещё потяните с лечением и спасать будет уже некого.

ему капельницы нужны, сами сможете

А еды нормальной кроме кефира нет?

В ближайшем совхозе, или колхозе ветеринар должен быть.

набери в интернете бесплатная ветеринарная консультация... воспалительный процесс налицо, а причины разные, и лечение тоже...

Чтобы лечить кота, нужно знать хотя бы от чего, а это можно узнать только по анализам. Кот у вас наверняка не привитый, может быть любой вирусняк. Ищите ветеринара в вашем маленьком городке, у собачников поспрашивайте к кому они обращаются, фермы может есть поблизости, наверняка врач есть.

Посмотрите хорошенько во рту нет воспалителения, если запах гнили со рта то скорее всего проблемы связаны с пищеварением, мог отравиться если выходит на улицу но при отравлениях обычно рвота. Понаблюдайте за котом, если он причмокивает постоянно сглатывает слюну или вообще у него тянутся слюни со рта значит у него глисты и ему срочно нужны лекарства. Если кот жидко ходит в туалет, и при этом мяукает или кричит значит проблемы с кишечником. У нас тоже маленький город и ветилинар всего один, попасть к нему проблема, я вас понимаю, но если вы очень любите свое животное отвезите его в ближайший район где возможно есть ветклиника. Кефиром лучше не поите, можете в шприце размешать маленький кусочек, меньше четвертинки обезбаливающей таблетки (я развавляла на кончике ножа размолотый ибупрофен) с молочком только не сильно жирным, провереном на себе у меня зимой чуть не умерла собака отпаила так вот со шприца обезбаливающего с молоком, только больш чем два раза не давайте если лучше не станет то эффекта не будет.

Найдите в интернете решение. Или едте в ближайший город где есть клиника

Тоже самое у меня было, присмотрись к нему, у меня оказываеться (у моего кота ) дёсна гноились из за рыбной кости