Собак приручили 10 тыс. лет назад из-за утилитарных соображений. Как думаете, зачем они нужны сейчас в городах?

10 тыс. лет назад люди не ненавидели друг друга как сейчас. Утрирую, конечно. Но посмотрите даже тут, как люди, обожающие животных, агрессивно кидаются друг на друга по мелким вопросам. Собака была приручена исключительно как "помощник в хозяйстве". Сейчас собаки выполняют другую роль. Компаньон, попутчик, "собеседник" и т. д. В этом смысле, конечно, она нужна в городе.

чтобы гадили на газонах и в детских песочницах

Собак приручили примерно 40 тысяч лет назад. В районе Поволжья. Причина приручения точно не известна, но есть интересный факт - прирученные собаки могли легко переваривать крахмал.
Предок тоже точно не установлен, основная версия, что от волка, но есть и с пяток других (например, от торфяной собаки или что это вообще был отдельный вид, в диком состоянии не доживший до наших дней).
Сейчас большинство собак содержат из-за 3 причин, как я вижу.
1) ути-муси-пуси - объект для выражении заботы и т. п. Демонстрация доброты.
2) ух-ты-ну-ты. Питы, кавказы, мастифы. Демонстрация крутости.
3) по надобности - проводники или для продажи (охотничьи преимущественно).

МВД, Пограничники и др. ведомства для своих нужд молодых собак закупают у НАСЕЛЕНИЯ в городах. А это, кроме немецких и восточно-европейских овчарок, и лабрадоры ретриверы и спаниели... А о КАНИС терапии тоже забывать не следует... Меня бы давно на этом свете не было, если бы я строго придерживался ркекомендаций медиков и скрипел бы бухгалтерским пером...

Вообще-то существовали пещерные псы. Их изображения датированы первобытонообщинным строем, то есть примерно 300-30 тыс. лет назад. То есть изначально у вас неправильный вопрос, поэтому правильно ответа не найти.

чтобы спасать человечество от его жестокости и эгоизма.

Помимо сентиментальных соображений:
-охранник
-спасатель
-поводырь
-пограничник
-таможенник
-охотник
...
-подопытный лабораторный материал

как домашние животные, что бы не было скучно одиноким людям.

вы правы, если человек живет один - то наличие у него кошки или собаки сделает его не таким одиноким. Появиться новый смысл жизни, о ком позаботиться и ради кого жить.