Могут ли разные породы собак... разводить щенят?!

У самих собак нет понятия порода, у них другие приоритеты.
Вот разведенцы могут все, даже ротвейлера таксой повязать, не говоря уж о чихе с йорком.

Могут.
Только дворняжками их потомство зовётся.

у размноженцев могут, плодят мелких дворняг

Они то могут, но смысл, метис двух разных пород по сути-дворняга.

Они-то могут, только вот щенки уже беспородные будут. Вот, в частности, метис йорка и чиха (т. н. "чёрки", широко распространены в США):

Спарить их можно, только что получится - фиг его знает

Они то могут.... только вот вопрос: Зачем???

Могут

Так новые породы и выводят, скрещивая между собой представителей разных пород, только это делается с умом а не наобум...

"В народе" часто вяжутся кавказские овчарки со среднеазиатскими. По факту, породы близкородственные, щенки получаются в едином волкодавьем типе, с предсказуемым ростом, структурой шерсти, поведением. Стандартная собака для охраны участка.
Раньше была распространенной помесь боксера с немецким догом - "бокседог". Попытки СССР и пост-СССР получить легкого молосса среднего размера. Бокседоги вымерли, как только в общем доступе появились кане-корсо.
Знаю суку - помесь фокстерьера с ягдтерьером. Отлично работает в норе. Владелец вязал ее с ягдтерьером - щенки наследовали внешность отца и хорошие рабочие качества. Для охотника это важнее, чем чистота породы.
Ничего не запрещено. Собаки, вне зависимости от породы, едины по генетике. Соответственно, если немецкая овчарка ляжет, а французский бульдог пристроится - то всё возможно. Другой вопрос, какой жизненной силы будут щенки и кому они нужны.

Конечно же может. Получится смесь Ерка и чихуа

Конечно

Тебя больше ничего не волнует?

Да может, тогда откуда дворняги

да, могут .