Как можно научить собаку-дворняжку трюкам и командам?

Также как и любую другую собаку! Или вы думаете что обучаемость зависит от породы?

собаки не забывают команд. вы неправильно обучали. проще всего записаться на курсы дрессировки

Сначала командам из общего курса дрессировки научите, а то собака у вас ни хрена не знает, а вы уже к трюкам хотите перейти. Во-первых, трюки на основных командах и строятся, во-вторых команды из ОКД полезнее будут, будет их знать, как отче наш, можно и к трюкам переходить.
Это то же самое, что объяснять ребенку ядерную физику, когда он только складывать числа умеет.

Учить, как и любую другую собаку. И заниматься этим постоянно а не от случая к случаю. Если собака за год выучила всего одну команду-значит, с ней никто нормально не занимался. И повторять надо, чтобы не забыла, в школе же постоянно к ранее пройденному обращаются, а люди по идее должны быть сообразительнее собаки...

Надо постоянно повторять команды, а не раз в год

лучше посмотреть в интернете как правильно учить собаку

нужно иметь терпение-чтобы дрессировать собаку нужно много времени
если собака сделает что ничуть правильно нужно давать собаке немного корма
нужно выбрать момент
если собака сидит (просто) надо сказать сидеть и дать ей корм
и так несколько раз
а потом если она стоит надо говорить ей сидеть много раз пока она не сядет
а когда сядет дать ей корм
и так всегда!

Чтобы научить - надо учить