В какое время года лучше заводить собаку?

Да особо не принципиально, когда...
Про пуделей можно часами рассказывать, что именно интересует-то?

Какую ужасную породу выбрали, лучше не нашлось что ли?

нет разницы. тут главное выбрать понравившуюся суку и ждать, когда ее повяжут и будут щенки

Лучше постараться подгадать то время, когда у вас будет свободное время. Если дома постоянно кто-то есть и этот кто-то не совсем ребёнок и не совсем пенсионер, то это отлично. Потому что первое время с щенком ещё нельзя гулять, пока прививки не сделаны (в туалет он будет ходить дома и часто). А потом начинается приучение к выгулу - выходить надо по 5 раз на дню, а то и больше. Особенно актуально быть дома именно тогда, когда к выгулу начинают приучать.
Что касается времени года, то я никаких особых плюсов и минусов не вижу. Мне нравится, когда с щенком период начала выгула попадает на позднюю осень - начало зимы (ещё не очень холодно, но уже нет клещей, подморозило, новогодние салюты не начались, сугробы не глубокие).

Зимой лучше-меньше заразы и нет клещей. А летом если отпуск то лучше летом.

Вообще без разницы и от породы не зависит. Но проще выходить по 8 раз на дню весной а не зимой, так? А летом вообще каникулы.
Но обычно определенный помет может родится и не в нужный вам сезон, но от нужных родителей.

Время года без разницы, а про содержание породы погуглите.