Можно ли кота (кошку) НЕ выпускать на улицу, как домашнее животное? Кратко.

Именно так и поступают ответственные хозяева.

Необходимо кошку (кота) держать дома, для ее же безопасности.
Кастрировать тоже необходимо

Нужно! Кошке не нужна улица, для нее ее территория - это квартира. На улице кота/кошку ждет куча опасностей в виде бродячих котов и кошек (травмы и инфекции), а так же собаки (в т. ч. и домашние, кстати), машины и неадекватные персонажи, типа хабаровских живодерок - такие есть по всей стране, просто никто это не афиширует..
Кастрировать - тоже хорошее решение, потому что зверь во-первых перестанет страдать днями и ночами от нереализованных хотелок (а от реализованных пополнятся армии бездомных котят и кошка из-за постоянных родов быстро загнется, а кот начнет еще больше метить, привлекая дам), а во-вторых перестанет доставлять неудобства.
Нестерильные коты и кошки худеют, шерсть у них тускнеет, т. к. нереализованные хотелки - это сильный стресс, половые гормоны тоже дают о себе знать, появляется гормональная агрессия.
Стерильное животное не беспокоят проблемы продолжения рода и оно становится вечным котенком - ест, спит, играет... У меня кастренная кошь сейчас гоняет гранулку от лотка по всей квартире т на жизнь не жалуется

Не просто можно, а нужно.
На улице домашней кошке делать нечего. Так же как собаке нечего делать на самовыгуле.
Безнадзорное животное рискует очень плохо закончить свою жизнь. Кошку может сшибить машина, могут загрызть собаки, она может отравиться крысиным ядом. Люди тоже не все доброжелательны к животным: есть просто садисты и хулиганы, а есть те, кого достали кошачьи крики под окном и метки в подъезде. Часто кошек закрывают в подвалах или на чердаках (не будут работники коммунальных служб прочёсывать каждый подвал, чтобы проверить не сидит ли там кошка, прежде чем дверь закрыть или решётку поставить).
Кошки болеют серьёзными инфекционными заболеваниями и паразитами. Даже домашнее животное может заболеть, не говоря уже о гуляющем. Поэтому обязательно надо животных прививать и обрабатывать, чтобы питомец не заболел и члены семьи ничем не заразились.
Цель самовыгула тоже непонятна. Наплодить бездомных котят? Кошка не может постоянно рожать: ей это только во вред. У котов и кошек тоже есть заболевания, передающиеся половым путём. В драках за кошек коты часто калечат друг друга и заносят в раны инфекции.
Если уж очень хочется погулять, то можно кошку приучить к выгулу на шлейке. Постепенно, начиная с раннего возраста.

домашние кошки и коты должны жить в доме, а не бродить по улице, где их поджидает смертельная опасность. кастрировать надо всех неплеменных котов и кошек для их же здоровья в первую очередь

Можно, но не советую

Моего не выгонишь на улицу!

домашние кошки и должны жить дома, на улице любая кошка автоматически становится бродячей

Можно. Но киса тогда немного свихнётся.

Мой не выходит на улицу. Ответственные хозяева так и поступают. Кастрируют и держат дома. Кошке нечего делать на улице

Нужно. Кастрируйте кошь и держите дома

Нужно. И стерил нужно.

Да, и если кастрирован и если нет, можно.
Наш котенок вообще на улицу не выходит.

Жила у меня кошка в двушке, 14 лет. Вроде не жаловалась. Пытались выгуливать не захотела.

Можно, но если коту захочется на улицу, то его нельзя удерживать.