Что дeлать？ У кота тeкут слюни...

в больницу отнести.

Ветеринара у вас конечно же нет?

Очень похоже на кальцивироз. Без своевременно начатого лечения кот может погибнуть.

Бешенство, инородное тело в языке, стафилококк, калицивироз. Лучше закопать, если нет ветеринара.

придётся нового кота брать

Подождите еще пару дней, посидите в интернете и ни в коем случае не носите кота к врачу. Возможно, сам тихо помрет и с чистой совестью возьмете себе нового. Зачем тратить деньги на врача, когда котов бесплатно раздают? А то, что ему больно, Вам, видимо, все равно. Раз уж консультируетесь здесь (на форуме великих ветеринарных врачей, которые лечат на расстоянии простым щелчком пальцев), а не в простой ветклинике.

К ветеринару уже предлагале отвезти?

вирусняк, если не начать принимать меры - колоть лекарства - возможен летальный исход. только что то же самое было с кошкой - 5 дней стационара и капельниц более-менее вернули ее к жизни, дальше еще пять дней уколов, месяц спецкорм и таблетки.
тащите в клинику, сами вы его не вытащите и он не отлежится, каждый день уменьшает его шансы. еще пара дней - будет не есть, не пить, лежать тряпочкой, температура упадет до критической.. не доводите до этого.

У котов сильно текут слюни когда даёшь другой, не привычный корм.

Может быть отравление. В больничку срочно.

Возможно попала в десну между зубов кость от рыбы. Где то хорошо по завтракал.

4 день явно не то с котом, а люди наблюдают, и потом спрашивают здесь - что делать. Интернет есть, ветеринара нет. Не берите следующего кота, как этого не станет. Если вирус, и следующий может заболеть.

К ветеринару срочно