Имеют ли соседи права забирать мою собаку? Если выяснится, что он у них

ВАШУ не имеют. Но чем докажете, что она ваша. Ваш коммент-"был на самовыгуле". Вот что такое самовыгулы. Соседи. возможно, и ни при чем совершенно.
А если подозреваете соседей-так нужно не к инету бежать, а идти непосредственно к ним за выяснениями.
Тут может быть еще и такой факт. Видя постоянно бегающую без надзора собаку, они ее просто пожалели. И взяли не с целью украсть, а просто чтоб куда-то пристроить.

Позови просто собаку. Если откликнется, то твоя.

права не имеют, пишите заявление в полицию для начала

Естественно, не имеют.
Ну и что что из приюта. Есть свидетели, которые могут подтвердить, что собака жила у вас. Да и сам пес вас узнает и бросится к вам.

надо за ней было ухаживать- а ваша бегала побиралась!! - вот и пропала!! - всё поезд ушол!!!

А как они могли ее забрать? Если собака была насамовыгуле, то эта собака уже не ваша, а бродячая. Поэтому они могли ее забрать к себе, раз вы ее выпускали на улицу. Тем более у вас нет документов, а значит вы не докажите, что это ваша собака.

"Курица за забором считается ничьей"-народная мудрость. С собакой то же самое. Она у Вас на цепи была? Сидела на участке за забором? Сами в комментах написали- на самовыгуле. А это значит, что её любой мог забрать и сделать с ней что угодно. А то- документов нету, бегает по улице пёс и как докажите, что это Ваша собака? Кстати, она у Вас давно, хотя бы привыкла к Вам? А то ведь ещё и не пойдет. Сходите к соседям, поговорите. Если Ваш пёс там, то он о себе даст знать.

а как это они забрали? собака на самовыгуле бегала или к вам в дом пришли и украли?

В полицию. Собака - собственность. Ее присвоение - кража.

у вас собака гуляет сама по себе, чему вы возмущаетесь?? своей безответственности?
даже если не ваши соседи, с ней могло случиться что угодно.

нет, собака ваша собственность, вызывайте полицию