Говорят что если кошка не умывается значит проблемы с здоровьем

1. Если кошка не умывается, то проблемы могут быть. Но точно ли кошка не моется или этого не видит хозяин? И считается, что коты менее чистоплотны. Да и от характера зависит чистота умывания.
2. Может

1. Если кошка не умывается, то у неё с вероятностью почти 100% есть проблемы со здоровьем и надо как можно скорее отвезти в вет. клинику на осмотр врачу.

Обычно даже маленькие котята начинают сами умываться - уже в возрасте около 2-2,5 месяцев. Первые пару недель они это делают не так ловко, как взрослые;
но в возрасте 3-3,5 мес. котята умывают себя уже вполне "профессионально".

Кошки любят умываться, и умываются они много раз в день: каждый раз после еды, плюс перед сном, плюс часто сразу после сна, плюс после каждого похода туалета и так далее.
Это значит, что если бы кошка в принципе умывалась, то Вы бы это увидели, т. к. это происходит по многу раз на дню: то лапки умывает, то мордочку, то один бок, то другой, то попу, то хвост и т. д. - это обязательно заметишь.

А если кошка не умывается - то это признак очень плохого самочувствия.
Примерно как человек, когда ему физически плохо (сильный грипп, очень высокая температура или ещё что-то плохое): лежит в кровати, пьёт чай, ходит до туалета и обратно; и душ не посещает, пока не выйдет из этого тяжёлого состояния.

2. Разумеется, может быть такое, что кошка УМЫВАЕТСЯ (хоть по 30 раз в сутки, моет себя тщательно и т. п.), но у неё есть проблемы со здоровьем.
Такое тоже очень часто бывает. Потому что отсутствие умывания - это лишь ОДИН ИЗ МНОГИХ признаков кошачьего нездоровья.

Есть следующие самые заметные признаки нездоровья:
а) кошка не умывается, не вылизываестя;
б) кошка неохотно ест и/или мало пьёт;
в) кошка вялая, почти перестала играть, бегать, прыгать; всё время спит;
г) кошка пытается забраться в укромное место (под диван, за шкаф, под ванну) и необычно долго там сидит;
д) у кошки запор либо понос;
е) кошка перестала писать либо пописала с кровью в моче (сгусток крови или алая примесь);
ж) у кошки тёплый и сухой нос и/или уши (есть исключения:
- тёплый и сухой носик допустим только во время сна и несколько минут после пробуждения;
- тёплые либо слегка горячие ушки допустимы только в процессе бурной игры/беготни и несколько минут после неё).

Чтобы не упустить никакую болезнь, пока ещё легко вылечить, отвезите кошку прямо завтра в вет. клинику. Пусть её хороший ветеринар осмотрит (желательно ветеринар-хирург) и по необходимости сделает рентген кошки ("рентген всей кошки"; там огромные пластины, кошки целиком умещаются) и УЗИ брюшной полости.
Обычно рентген всей кошки + УЗИ внутренних органов (брюшной полости) позволяют определить наличие наиболее распространённых заболеваний.
Также желательно сдать кровь из лапки (удобнее брать из задней, где бедро кошки - такой "мясистый окорочок"))) на ДВА анализа:
1) общий клинический анализ крови;
2) биохимический анализ крови.
Эти два анализа крови поставят точку в любой диагностике, т. к. показывают состояние организма по качеству крови и содержанию в крови различных веществ (в пределах нормы или есть отклонения???).

И, разумеется, опишите ветеринару поведение кошки и любые странные/необычные моменты, если есть такие (хорошо ли кушает, пьёт, писает, какает; как давно не вылизывает себя; насколько активно играет, бегает, прыгает в течение суток; не прячется ли по укромным углам и т. д.).

Надеюсь, всё ОК!

Вы бы не гадали, а показали кошку ветеринару.