Как доказать маме, что ты готов иметь собаку?

За 2 года всё кардинально изменилось, после смерти собаки? Не думаю. Маме не доказать. Мама понимает, что берёт полностью ответственность на себя.
Сорри, никак. Я на это не повелась бы. Только убедить маму, что она САМА хочет собаку. Ну или подрасти.

Помогай маме по дому самостоятельно.
Сама убирай вещи, подметай пол, вытирай пыль, мой полы, чисти щеткой ковры и мягкую мебель, мой посуду, чисть картошку, мой ванну и туалет, стирай белье в стиральной машинке. Ходи в магазин, покупай хлеб, молоко, мыло. Спрашивай у мамы каждый день, чем помочь. Попроси маму научить тебя готовить обед.
Так ты снимешь нагрузку с мамы по домашнему хозяйству. Это не унижение, работа по дому, мама ведь делает. Мама увидит, что ты самостоятельная, сама принимаешь решения, что надо сделать чисто и хорошо. Конечно, на это будет тратиться время, но кто-то должен это делать. Живешь в доме - так убирай его. Полгодика поучишься уборке-готовке, начнет получаться. Тогда заведи разговор о собаке.
Все равно, пока не будешь уметь следить за хозяйством, собаки не будет. Так начни раньше, и собака будет раньше.

рано еще собаку, выгул разрешен детям старше 14 лет, а маме явно не хочется снова все делать самой

А кто вам доверит собаку?! Гулять и все остальное все равно маме придется. Вы готова будете, когда сможете сами содержать собаку или хотя бы ухаживать. Сейчас собака-лишь игрушка

ЗАЧЕМ ИМЕТЬ СОБАКУ, ЗООФИЛКА-ЛЕСБИЯНКА?!!

на коленях

ты не готова. будешь жить отдельно заводи хоть козла бородатого