можно ли стерилизовать кошку после 6 месяцев от роду ее котят?

Можно.
6-месячных котят кошка уже не кормит, они выросли. По идее она не только должна была докормить этих котят, но у неё уже должна бы была пройти очередная течка (т. е. гипотетически она могла бы снова оказаться беременна).
Поэтому сейчас вам надо подгадать момент, когда у кошки не будет течки. Совсем перед течкой или во время неё оперировать не рекомендуется: риск кровотечения выше.
А с кошками подгадать момент, когда нет течки, бывает сложновато. Потому что если собаки текут 2 раза в год (реже 1 или 3) с одинаковыми интервалами, то у кошки одна течка может прекращаться, а другая начинаться - интервал едва ли не неделя будет. К тому же течки у кошек бескровные.
У ветеринара чётко объясните, какую именно операцию кошке надо проводить. Удаление матки и яичников, чтобы кошка не могла забеременеть, чтобы не было рака матки и яичников, чтобы прекращались течки и связанное с ними поведение - это кастрация. А стерилизация - это только перевязывание маточных труб: забеременеть кошка не может, но вот риск заболеваний репродуктивных органов, течки с соответствующим поведением, выработка гормонов - всё это остаётся. Большинство врачей правда понимает, что хозяевам нужно кошку кастрировать, просто народ по привычке считает, что кастрируют котов, а стерилизуют кошек, но вдруг врач всё-таки окажется: "Что сказали, то и сделал".

Нужно!

И кошку нужно и котят нужно стерилизовать. Не котята они в 6 мес а коты.