Как приучить котёнка 3х месячного к лотку?

Купить лоток. Возможно, придется купить сразу несколько лоточков. Если квартира или дом большие, хорошо поставить их в каждой комнате хотя бы на первое время. Тогда туалет будет всегда на виду у котенка, снизится риск, что малыш не добежит до него в случае необходимости.
Купить наполнитель для лотка. Для котенка лучше брать тот, что без запаха. Пахучие, возможно, нейтрализуют «амбре» кошачьей урины. Но! Во-первых, резкие запахи могут отпугнуть животное, и оно организует себе туалет в самом необычном неподходящем месте. Во-вторых, на ароматизатор у котенка может быть аллергия. Как вариант, можно использовать вместо наполнителя песок. Но где гарантия, что он чистый? Да и запахи песок не удерживает. Также иногда в лоток котенку кладут клочки газет. Но краска на них бывает токсичной, поэтому если и использовать бумагу, то лучше самую простую туалетную.
Купить коврик под лоток. Тогда на полу не будет следов мокрых лапок, запах не разнесется по квартире.
Купить лопатку для лотка. Они продаются в зоомагазинах, но подойдет и обыкновенный детский совочек для песка.

Я маленькими брал одного кота, а потом две кошки.
С котом были похожие проблемы, но примерно за месяц победили. На мокрое наливали нашатырь. Он имеет едкий запах и кот терпеть его не может.
Но кот быстро привык ходить на улицу и необходимость кошачьего туалета в доме отпала. Потом был взрослый кот, который бегал на улицу. А уж потом была персидская кошка. Когда я её выбирал, то просидел часа два с котятами, наблюдая за ними. Картина была такая. Котята играют в комнате. Кошка сидит и наблюдает за ними. Потом подходит к котёнку, берёт за шкирки и несёт в туалет. Котёнок из туалета возвращается самостоятельно. Кошка снова сидит, хватает другого котёнка и всё повторяется. То есть мама учила котят ходить в лоток. Я забрал из выводка единственную кошку. И не пожалел. Принёс её на ладони. Кроха была.
Вторую кошку (шотландская) взял тоже маленькой, но кошка уже успела приучить их к лотку.
Поставьте лотки в туалете, в ванной и один носите по тем местам, где котёнок справляет нужду.
Наполнитель туалета пока покупайте глиняный с запахом свежей травы. Лаванда и прочие дела не желательны. Когда котёнок подрастёт можно будет попробовать древесные пиллеты (прессованные опилки). Он проще - просеял мокрые и высыпал в унитаз. Опилки канализацию не забивают. Глину в канализацию смывать нельзя.
Пока котёнок маленький - он будет играться пиллетами.
У котов бывает прикол - метить территорию. Чтобы кот не метил, нужно подавлять его, показать ему своё превосходство. Для этого нужно постоянно играть с котом, валяя его на спину, и теребить ему живот. Собаки и кошки когда сдаются победителю, ложатся на спину и открывают живот - самую уязвимую часть тела, чем демонстрируют подчинение доминирующей особи. Когда я воспитывал своих котов и кошек, руки у меня были исцарапаны до локтей. Но я был у них безусловный доминант и коты в доме ничего не метили так как метить территорию может только доминант. А у соседей с котом была проблема. Только с улицы домой - и метить, чтобы его доминирование было сверху запахов членов семьи.

Изолируйте котенка с лотком (возможно стоит купить новый побольше, видимо старый не очень ему подходит) в помещении, лучше там где будет стоять лоток на сутки или двое. Можно с древесным наполнителем. Положите туда смоченную мочой бумажку. Котенок должен за это время "найти" свое место. Все остальные опробованные им места обработайте средством для уничтожения кошачьих меток из зоомагазина.

Да и в лоток новый можно побрызгать средством для приучения к туалету, а не кошачьей мятой.

Ну во-первых - бить нельзя, тыканье не поможет. А во-вторых если не можете котёнка потерпеть, то скорее всего он не нужен вам, ибо будет расти - это ещё больше хлопот.
Возможно ему не нравится сам лоток. Попробуйте поставить в тоже самом туалете или ванной, можно попробовать на улицу выносить. Домашние коты должны привыкнуть к запаху: там запах - там туалет. Носите чаще, внимательно наблюдайте чтобы где-то не сделал кучку, а дальше привыкнуть должен