Можно ли сразу забирать всех котят

С кошкой по-любому все будет хорошо, а вот котят прежде чем отдавать нужно научить хоть как-то питаться самостоятельно

К двухмесячному возрасту кошка-мать не только окончит кормить своих котят, но и обучит их всему необходимому - питаться тем, чем питается сама, пользоваться лотком...
Тогда и надо котят отдавать - это будет лучше и им, и их новым хозяевам.
Нашу Дусю хозяин её матери выбросил, вместе со всем выводком, дорастив до двухмесячного возраста, на самое бойкое место возле вокзала. Где моя жена её и подобрала - всех котят разобрпали, наша была последней. Она оказалась приучена к лотку и к хорошему дорогому сухому корму, так что у нас с ней не было никаких проблем.
.

Пусть выростут, тогда и отлучай от кошки

Месячных котят нельзя разлучать мамой-кошкой. Это им повредит. Они совсем маленькие.
Кошка будет тосковать, плакать и искать их недели две.

Не будет все хорошо ни с котятами, ни с кошкой. У кошки мастит как минимум, а котята могут просто погибнуть, т. к. их организм физически не готов еще существовать без мамкиного молока.

Котят раньше 2-х месяцев отдавать нельзя. У них еще не до конца сформирован иммунитет и мама-кошка еще ничему не научила

Nope

Всё будет хорошо если с котятами заниматься. Многих котят выкармливают на смесях и чистят часто, что бы при каких либо царапин не было инфекции.
Спустя пару неделей их надо будет учить всему, а точнее как быть кошкой и изучать все палатки.