Как зарегмстрировать собаку, чтобы иметь документ, что она - моя собственность?

перечисляю возможные варианты.
К документам, которые подтверждают Ваше право собственности на собаку относятся:

1. Различного рода договоры по которым Вы приобретаете право собственности на собаку (договоры дарения, мены, купли/продажи, совместного владения и т. д.)
2. Расписка в любой форме, по которой прежний владелец на определенных условиях передал Вам право собственности на собаку.
3. Показания свидетелей, оформленные в письменном виде о том, что собака с рождения принадлежит Вам, либо была Вами куплена, подарена Вам, получена в качестве оплаты или компенсации и т. д.
4. Акт передачи Вам собаки из ведомственного питомника, выписки из журналов учета ведомственных питомников.
5. Заявление, направленное в установленном порядке в полицию либо органы местного самоуправления о находке и задержании безнадзорного животного.
6. Судебное решение об установлении собственника имущества.

К документам, подтверждающим Ваше право собственности могут быть отнесены:
1. Родословная, щенячка, записи в журналах и иные бумаги, подтверждающие факт рождения собаки
2. Вет. паспорт установленного образца, выданного гос. вет. клиникой (теоретически и частной)
3. Документа, подтверждающего факт чипирования собаки и сам чип с информацией о собаке.

Так что по сути, достаточно иметь ветеринарный паспорт + чип.

Чипировать.

получи на неё вет. паспорт.

Если собака породистая, у нее должны быть клеймо и документы, в которых клеймо прописано. Если беспородистая, то чипируйте. Собаке в холку вставляют чип, выдают на него документ и с помощью этого документа вы сможете доказать, что это ваша собака