Можно ли оставить кота гулять на улице до окончания моих уроков? Или лучше дома?

Если кот не нужен, можете и вовсе не забирать!

Это очень сильно зависит от того, где (в каких условиях) вы живёте.
Мы живём в посёлке новых многоэтажных панельных домов в Ближнем Подмосковье. У нас трое кошек, из квартиры они не выходят. Кажется, естественно?..
Младший из троих категорически не ладит с двумя другими, его приходится постоянно держать взаперти на кухне. Его мы при каждой возможности, хоть на пару дней, вывозим на дачу. Наше жилище там пока что более чем скромное. Но кот там оказывается единственным нашим любимцем в просторной (для него!) комнате. А главное - он свободно гуляет за её пределами и наслаждается охотой на мышей и птичек. Да, это опасно - в деревне тоже есть и неадекваты, и собаки, и автомобили... Но не выпускать кота из комнаты, когда вокруг порхает, бегает и прыгает столько добычи, мы бы считали садизмом... Однажды в связи с предстоящим рано утром отъездом мне пришлось запереть его на ночь в комнате - он решил устроить мне бессонную ночь, вопя непрерывно... Выход я нашёл в том, что оставил на ночь включённый свет - в ярко освещённой комнате он так и быть согласился мирно отдыхать на кровати рядом с кое-как спящим хозяином...

Лучше-это ВСЕГДА держать дома, самовыгул не приведет ни к чему хорошему.

Ну если у вас содержание кота не предполагает дальнейший свободный выгул, то лучше оставить дома. Если родители его один чёрт рано или поздно на улицу выставят, то разницы нет. Сегодня или завтра.

Оставь дома, если хочешь чтобы кот был жив.