Подойдёт эстонская гончая в квартиру

Собаке все равно, какая у нее квартира. Гончая должна очень активно выбегиваться, и тогда она будет дома спать, и места ей надо ровно столько, чтобы поместилась подстилка. С утра придется гулять (и не просто на поводке, а именно бегать) примерно час, а вечером - большая прогулка с нагрузками, часа на два-три. Насчет кота - под вопросом, гончая вполне может принять его даже в игре за добычу, хватануть разок - а коту много и не надо...

так гончую то устроит ваше квартира, а вот вас устроит гончая то?
малоориентирована на человека, порода охотничья, со всеми вытекающими, не подходит для прогулок на веревке вокруг дома

если вы собираетесь серьезно заниматься загонной охотой и возить собаку в поля, как минимум, каждые выходные, то подойдет. если вам для "по парку прогуляться", то оставьте даже мысль иметь любую гончую. разве что, бассет еще более-менее, но тоже глохнет и отключается, когда чует след бродячей кошки. поводок - ваше пожизненное все, вой - вечная радость соседей. а погромы в квартире - ежедневное счастье.

украинская борзая.

А почем именная эстонец? Цель заведения какая?
Гончаков многие держат в квартирах, но те лиибо хату разносят, либо их используют по назначению (ну или по другому напрягают мственно и физически) и тогда дома они совершенно спокойные.
Активных пород куча. Вот только не путайте активность охотника с чистым компаньоном/служебкой (цвергпинчер, цвергшнауцер, миттельшнауцер) или с ездовым собакеном (например кеесхонд).
Заводя охотника, вы должны быть готовы к тому, что у них ооочень сильно развит охотничий инстинкт (причем у каждой он выражен тоже по разному: таксы роют, бассеты уходят по следу, бигли воют, борзюки догоняют добычу и носятся на бешеной скорости и пр.).. И это если объяснять максимально простыми словами.
Эстонца в жизни встречала лишь одного, причем гуляет с ним немолодая пара в моем районе. Пес безумно активный. Тем временем бигли (коих в моем районе более 5) очень споконые, да, морда всегда у земли, но при этом такого спокойствия и благородства в собаке я не видела еще (даже у моего есть те изюминки, из-за которых он очень забавно выглядит - коротколапость, а как следствие- забавная походка)..
Насчет кошек.. тут вообще не зависит: есть усобаки порода, или нет. Если у собаки хорошая социализация и дрессура, то она никогда (во всяком случае своего) кота не тронет. У меня таксик, не гончая, но всеже охотник (норный), и он прекрасно живет с котами, грызунами.. да и на улице ему совершенно плевать на птиц, кошек.. Лягушек только гонять любит, и то, с целью понюхать..
Так что сначала определитесь - зачем вам собаку, как вы готовы проводить с ней время и прочее, и тогда уже выбирайте породу.