Как скорректировать поведение трусливой собаки?

На улице надо дольше находитьс, а не просто выходить огулять.

Выкинуть...

Скорее всего никак. Поди дворняжка, а они обычно неисправимы.

4 месяца это совсем щенок! Мягкий как пластилин .Вполне можно было корректировать .
За год, вы ничего не делали видимо.
Надо не просто выходить на улицу, а гулять долго и не поощрять страхи .

Слабая психика у собаки+уже сильно закреплены страхи... Корректировка будет идти в прямом смысле миллиметровыми шагами, потребует уйму времени и терпения и то на 100% не исправите скорее всего.
Для начала дома или в другом спокойном месте отрабатывайте фокусировку собаки на себя. Например, с помощью клички - позвали, собака на Вас оглянулась, сосредоточилась на Вас - очень хвалите/угощаете. Можно использовать игрушку пищалку, свисток и т. п. Постепенно переносите отработку этого сначала в подъезд, потом на улице в самом спокойном и знакомом собаке месте. Параллельно отрабатываете основные команды - запрещающую как указание на любые нежелательные действия, и, например, сидеть, рядом, ко мне.. За количеством не гнаться. Лучше одну, но как следует закрепить. Используйте в комплексе - сфокусировали, команда, выполнение, похвала, вывод из команды (например, "гуляй", как разрешение больше не выполнять команду, встать, отвлечься). Потом комплекс переносите в спокойное место на улицу. Отвлеклась на что-то - запрещающая команда (показывает недовольство) и снова фокусировка. Когда "выводите" из команды, тогда собаке разрешено побегать, перенюхать все, в туалет сходить... Чередуете прогулку с "работой". За каждый успех хвалите, будто мир спасла. Но никогда не успокаивайте ласково и не гладьте, когда боится, это нежелательное поведение, за это не поощряют - подобрали на поводке поближе, запрет, фокусировка, тогда можно похвалить. Проходите в паре метров от человека - фокусировка, прошли не шарахнувшись - хвалите. К каждому новому шагу переходите только отработав предыдущий, чуть поторопитель, шуганется собака, Вас не послушав, придется начинать с начала.. Новые или более оживленные места в прогулку включаете постепенно. Идет на встречу шумная компания, можно заранее чуть в сторону отойти, сфокусировать собаку, давать знакомые команды, будто вот Вы сами захотели поработать в этот момент, не давать собаке на источнике страха зацикливаться, показать, что Вы контролируете и что спереди, и что сзади, и собаке за всем вокруг не обязательно следить. Как правило, как только собака привыкает включаться по команде в работу, не отвлекаясь, мотивируется на хозяина, сразу идут и положительные сдвиги. Да, первое время по ожживленной улице мы с собакой ходили по принципу "точка-тире" - несколько шагов прошли, остановка, работаем (заодно пропускаем пешехода/велосипедиста/машину), вывод из работы "гуляй/пошли" - идем дальше. Постепенно выучили "рядом" и вместо остановки стала использовать ее - фокусировка, "рядом" идем дальше, но собака не просто сама по себе идет, она сфокусирована, ловит взгляд и сосредоточена на мне, вывод "гуляй", тогда уж может обнюхиваться, крутить башкой по сторонам и т. д. И поводок не тяните, если собака пытается домой тянуть, не силой надо держать, а отвлекать ее из этого состояния, подзывать.. Чем крепче связь с хозяином, чем больше собака привыкает подчиняться командам, тем больше она "отпускает" ситуацию, передавая хозяину обязанности "следить за опасностями и оценивать ситуацию". Извиняюсь за "многабукав", надеюсь, боле-менее понятно принцип работы объяснила.. С трусливым щенком (6 мес) чихуа подобное помогло мне примерно за пол года превратить ее в комфортную городскую собаку, избавив от всех страхов кроме боязни собак (бесповодочные собаки не дают это исправить).

Только терпение, и частично Вы победите страх, н не до конца. У собаки тяжелое детство, и оно наложило свой отпечаток. Чаще гуляйте, и поэтапно меняйте маршруты. Удачи Вам

Надо показать собаке доверие
Проводите с ней больше времени, балуйте и заставляйте слушаться вас
Как приучится к вам, начнет на улице постепенно привыкать к вашим командам
И все со временем, главное терпение