Выгул собак породы бигль с велоудочкой

Не знаю насчёт именно бигля, а для хаски я пробовал. Не думаю, что есть какая-то разница. Если вы вообще собираетесь собаку брать на велопрогулки, то "удочка" намного лучше и удобнее, чем просто держать собаку за поводок, когда вы едете на велосипеде, это я вам скажу точно. Но ещё точнее я вам скажу, что велоудочка - это для обученных собак, и для того, чтобы собаку брать на велопрогулки, её сначала нужно учить, и не столько важно то, какое именно снаряжение вы используете, сколько то, чтобы она была обучена бежать рядом с вашим велосипедом, а не рвалась ко всем мимо пробегающим собакам, кошкам, лошадям или верблюдам. Иногда проще научить собаку бежать рядом с велосипедом на поводке (поводок всегда можно дёрнуть, можно использовать для обучения недоуздок или строгий ошейник, если необходимо), а уже потом, когда она обучится, уже использовать "удочку".
И выше правильно заметили, конечно. Собаку можно брать на велопрогулки (особенно длительные, 5 км и больше) только в том случае, если ваш путь пролегает по грунтовым дорогам. Если собака будет бегать по асфальту, это чревато тем, что она, как минимум, сотрёт подушечки лап в кровь, а также бегать по асфальту и плитке крайне вредно для суставов. Не зря спортсмены бегают по специальным мягким дорожкам. Для собак это тоже актуально. Вы-то едете на велосипеде с резиновыми покрышками, а собака бежит по твёрдой поверхности. (Это, конечно, примечание для городских жителей, занимающихся с собаками в благоустроенных парках.)

У меня восточница бегала на обычном поводке. Не по асфальту, естественно.

Не пробывала и не хочу. Ибо вообще не считаю нужным гонять собаку с помощью велосипеда особенно учитывая, что "особо одаренные" это делают по асфальту.