Как записать имя немецкой овчарки в свидетеллство о происхождении щенка?

Метрику заполняют только на компьютере, причем еще до того, как щенок будет продан, и вы покупаете щенка уже с готовой кличкой. Еще он должен иметь клеймо, его номер тоже должен стоять в метрике и впоследствии будет проставлен в родословной. Если метрика заполняется от руки - она фальшивая, и это значит, что вам впарили дворняжку вместо овчарки.

Тот, кто имеет право заполнять свидетельства, т. е. руководитель кинологической организации, знает, как писать клички. И еще знает, что нет у собак инициалов "по отцу или по матери".
А если вы хотите самостоятельно состряпать бумажку и назвать ее свидетельством, то вы есть мошенник.

Русским языком, печатными буквами.
Они не носят фамилии

Вас этот вопрос не касается. Заводчик предоставляет в клуб список кличек, щенков для актировки, все документы на кобеля и суку, акт вязки, а уже клуб вписывает клички, клейма и прочую информацию туда, куда надо

Очень непонятно задан вопрос, трудно понять, какая у вас ситуация, и чего вы хотите. Какое "свидетельство о происхождении" вы имеете в виду, если вы говорите, что у щенка уже есть "регистрационное свидетельство", и что это вообще за документы такие, для чего? Вы щенка покупаете, или вы продаёте щенков от своей суки? И про какие инициалы речь? У собак нет инициалов, есть кличка по родословной, и кличка щенка может быть любой (только на нужную букву), клички родителей к ней не имеют никакого отношения.

Если вы живёте в России, метрика заполняется на русском языке, вне зависимости от того, на каком языке записаны клички родителей, и кличка "Алый" будет написана кириллицей. Но, конечно, если хочется, можно и латиницей записать, особенно если приставка питомника или клуба пишется не русскими буквами. В таких случаях используют транслитерацию, например, как при оформлении загранпаспортов. http://translit-online.ru/
Писать, в принципе, можно как хочется: Aliy, Alyi, Alyj или Alij, так как есть разные системы транслитерации, главное следить, как во всех документах это будет написано, чтобы сочетание букв было одинаковым. А чисто технически разницы нет никакой, как именно вы напишете. Если вздумаете участвовать в международных выставках, всё равно ни один иностранец слово "алый" никогда в жизни не произнесёт правильно, как ни напишите. )))

как заводчик будет регистрировать, так и запишутся. русские клички, если они пишутся на другом языке, то просто транскрипцией пишутся. инициалы - это питомниковая приставка, как правило, по материнской линии передается. т. е. через какой питомник оформляется помет - ту приставку и получает. может вообще быть и не по отцу, и не по матери.

Примерно так