Как правильно доить?

Прежде всего животинку нужно покормить и убраться вокруг нее, потом переходить к доильным процедурам: вымя нужно обмыть теплой водичкой, насухо протереть, смазать кремом (руки кстати тоже, не коровьи, свои), но если собираетесь доить кулаком (для новичка более подходящий способ, чтобы не навредить корове) - тогда смазать вымя можно только после доения, ну и обязательно помассировать вымя, ну и если у коровы/козы выработан режим (а доить и нужно в одно и то же время), то нужно доить по расписанию, при этом ласково разговаривать с коровонькой/козочкой, они прекрасно чувствуют ласку. Соски берутся у основания и осторожно ведутся вниз (если щипком), если кулаком, то так же, как можно ближе к основанию, берете всей пятерней, большой палец чуть выше остальных, и надавливаете. Чтобы в сосок поступила новая партия молока, то просто ослабляем хватку, не убирая кулак. Доить нужно достаточно быстро (1-2 движения в секунду), иначе выдоится не всё и корова от этого может даже заболеть. Доить, само собой, нужно до победного, пока вымя не опустеет, по той же причине. Первые струйки лучше куда-то слить, а остальное уже в ведро. После доения вымя тоже нужно обмыть, вытереть и смазать, а так же дать вашей кормилице что-нибудь утешающее вкусненькое, чтобы у нее приятные ассоциации было со всем этим делом.
Если животина буйная, лучше ограничить ее подвижность, привязать и желательно убрать хвост, привязав к какой-нибудь задней ноге (если перед вами коза, то пункт про хвост, естественно, не учитываем).
upd: доиться тоже будет не всякая корова или коза, а только лактирующая, если ей до отела/окота осталось пару месяцев, то доить не нужно - ибо нужно набраться сил перед родами. Ну и если у нее давно не было теленка/козлят, то подоить животину попросту не получится.

Так соски не жать надо, а тянуть.

Сжимаешь сосок и аккуратно выжимаешь вниз, молоко потечет)) Да, я в той еще кантри-зоне вырос. Могу еще на коне научить быка "брать"

а раньше, козла доили?

Берёте соски по очереди и выживаете