Коты умеют обижаться, грустить?

Ещё как умеют!

Могут обижаться, вполне.
Однажды Тимоша, хозяйский кот на наёмной даче, поймал необычайно шуструю мышь - она почти успела от него убежать, и он схватил её зубами не за грудную клетку, как полагается, а за таз. Положил на землю - и любуется, как несчастная с переломанными костями таза и отказавшими задними лапами пытается уползти от него "на руках" - щурится от удовольствия, садист...
- Не будь таким жестоким! - говорю ему. - Поймал, искалечил, так уж добивай и съедай!
Кот моих слов явно не понял, но схватил добычу уже как полагается и и убежал с ней в дальний угол двора - он мышей считал за самую лучшую для себя еду, даже вынутых из мышеловки. А потом недели две ходил на меня обиженный, протянешь руку его прилапскать - уклонялся:
- Да уж, ласки-ласки, а весь кайф мне тогда обломал и едва добычу мою вовсе не отнял!
Но потом всё-таки простил: "Всё-таки же не отнял, хотя мог бы вполне - значит, даже благородно со мной поступил, право сильного следует уважать!"...

а все истории про написанные тапки - откуда думаешь?

естественно.. у меня уличная тайка.. общаемся словами.. без садизма.. очень понятливая.

Конечно, они очень чувствительные.

Думаете зря гадят в тапки тому кого не любят ?
радостно встречают хозяина когда его долго не было?

Еще как! Потом еще, как люди, могут по долгу "не разговаривать", если их обидишь.

Умеют. Животным свойственно проявление эмоций, только их список намного меньше, чем у человека. Мимические мышцы очень хорошо развиты у млекопитающих.

Злиться точно умеют, хвост при этом бьет о пол

Канешна! Только ответить не могут...

Да конечно даже животные способны на чувства они могут плакать переживать тосковать скучать

Думаю это страх, а не грусть

Обижаться они не могут, но зато они могут испытывать чувство предательства. Например, кота всегда любили, ухаживали, но вдруг стали обижать; или когда взрослого кота отдают в другой прайд (семью).
Но у кошек мозг по форме похож на человеческий, поэтому они могут испытывать те же эмоции, что и мы.

Почитай https://glase96.blogspot.com/2020/09/blog-post_57.html

Бывает, у всех животных есть эмоции.