Почему коты так делают?

В этот момент кошки просто обрабатывают информацию. В момент замирания кошка, втягивая воздух, передает полученную информацию о запахе в специальный орган, расположенный в небной части и участвующий в формировании полового поведения. Именно этот орган используется котами при обнюхивании кошек для выявления тех, готовых к вязке. Вомероназальный орган (или же орган Якобсона) присутствует у большинства позвоночных животных. Этот орган позволяет кошкам оценивать запах и вкус объекта одновременно.

Это флемен - характерное движение губ/открытый рот у некоторых млекопитающих, связанное с захватом летучих ароматных веществ, в частности феромонов, в зону воспринимающего органа — вомероназального органа.
https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/434296/Koshachya_khimiya
про вомер:
ВНО — парный орган, расположенный в нёбной части, в небольших углублениях по бокам носовой перегородки. Он представляет собой две замкнутые эластичные трубочки, наполненные жидкостью и соединенные через носонёбный канал с ротовой и носовой полостями. Внутри трубочек находятся рецепторы и слизистые железы. Рецепторы взаимодействуют с молекулами, попадающими в ВНО вместе с жидкостью из ротовой полости. Слизь содержит белки, которые имеют сродство к молекулам феромонов, то есть помогают их улавливать. Вызванные феромонами стимулы по вомероназальному нерву передаются в обонятельные луковицы, миндалину и гипоталамус. В отличие от обычной обонятельной системы, ВНО не связан с корой головного мозга.
Есть у него еще одно принципиальное отличие: в то время как обоняние совмещено с дыханием, ВНО при обычном дыхании малодоступен. Чтобы феромоны попали на соответствующие рецепторы, его надо специально раскрыть. Для этого кошки, как и другие млекопитающие, имеющие ВНО, складывают губы в гримасу, называемую флемен: верхняя губа поднимается, рот приоткрыт, язык движется. Поднятие верхней губы вызывает сокращение гладких мышц, открывающих протоки ВНО. Расширение протоков создает перепад давления, жидкость, несущая феромоны, всасывается из ротовой полости в просвет ВНО, и сигнальные молекулы получают физическую возможность связаться с рецепторами. Через некоторое время диаметр трубочек уменьшается, слизь с феромонами из них удаляется в ротовую полость, орган промыт и готов распробовать новую порцию информации.

Это когда слишком едкий запах для них, что аж дышать не могут

Потому что вот :