Кот британец плохо ходит

Мочекаменная болезнь, это по сути нарушение обменных процессов. Если было однажды, то надо периодически показываться врачу и хотя бы периодами, опять же, переходить на диету (корм для профилактики МКБ)
Ну и почки проверьте, все заболевания мочеполовой системы имеют тенденцию переходить к почкам.
Ну и кровь в моче может быть скрытая (глаз не видит, но лабораторный анализ покажет)

Я бы показала кота врачу.

Пoдoбныe cимптoмы мoгут быть cвязaны c нeдocтaткoм витaминoв, aминoкиcлoт, микpoэлeмeнтoв, тpaвмaми, зaбoлeвaниями oпopнo-двигaтeльнoгo aппapaтa, нepвнoй cиcтeмы, инфeкциoнныx зaбoлeвaний и тaк дaлee. He лишним будeт пpoвecти кoмплeкcнoe oбcлeдoвaниe питoмцa нa oчнoм ocмoтpe у вeтepинapнoгo вpaчa (aнaлизы кpoви, мoчи, УЗИ, peнтгeн диaгнocтикa, КT, MPT и дp.).

подстрахуйся и посади кота на корм уринарий

Возможно, адаптируется психологически. Все-таки, 9 лет прожил у других людей, так ведь? и новые хозяева. Это для него большой стресс. Они очень привыкают к хозяину.

Поначалу они всегда очень осторожны на новых местах, потому что эти места иначе пахнут, всё другое, незнакомое. А им же надо контролировать территорию, это важно для них очень. Наверное, ему сейчас очень нужны любовь и теплота, и понимание. Любовь это вообще лучшее лекарство от чего-либо, если достаточно настоящая.

Ну а если что, никогда не лишне подстраховаться, и с хорошим ветеринаром поговорить. Психологию животного они тоже понимают.

Удачи вам