Почему в городах появляются одичавшие коты и собаки? Как это предотвратить?

Потому что у людей возникает вопросы типа "У нас появился ребенок - куда деть собаку/кошку? " или "Муж/молодой человек сказал, что кошку надо усыпить, потому что она надоела/нет возможности больше о ней заботиться"
Людям наплевать: ведь это "всего лишь" кошка/собака.. . ее берут на время, потому что маленькая она прикольная, потому что просто так.. . Но мало кто думает о том, что это - Ваш член семьи, который должен быть с Вами до конца, в болезни и в радости.. . Чаще всего - это просто игрушка... .
Если игрушка надоела - ее можно усыпить или состроить из себя "добренького" и выпустить на улицу - проживет ведь, это же животное.. .
Процент сбежавших очень мал по сравнению с "бывшими" домашними, которые вдруг надоели.. .
Вопрос культуры. Показатель зрелости общества...

Стприлизовать неплеменных животных и бродячих тоже. Или ввести налог на содержание некастратов в доме. Питомникам - нет, а "плодильщикам" ДА. Так-что... нереально.

Должен быть закон о штрафах (хотя бы) по отношению к тем людям, которые выбрасывают животных. Вот, к примеру, на работе был недавно разговор. У моей сослуживицы мать кормила--кормила дворового собака, а потом практически забрала его, ну, насколько тот приучен к квартирной жизни. И вот ента мать наблюдат, как тетька кака-то щенка из дома во двор выкинула. Мать сослуживицы говорит: Блятть! У меня денег нетути всех кормить-то? ! А тетька - он нам не нужен! И жопой повела. А тут бы закон. Мать сослуживицы бы звоночек сделала и тех сук бы штрафанули крепко. Хотя.. . Ведь из-за денег не выбросят, а убьют ваще. Но все равно такой закон надо. Типа. А у вас, Марь Иванна, была собачечькя-та? А иде она нонче? Ой!! ! Сдохлицо? ! А документики на сдохлицо иде? От ветеринарчикя? А? ! Нетути? Плати, сцуко, штряфф! Такой, шобы дитям в ближайшие полмесяца жрать нечего было! А на самом деле, пока такого законца нету, люди с совестью должны разбирать животных с улки. У меня давно была мечта - взять с улки собаку большую и безнадежную. Я взял. Ну, когда плацкарта освободилась. Намыкались, правда, жутко с ней, но не из-за того, что с улицы взяли, а по собственному недосмотру. Чумой заболела (не привили, решили - взрослая, с помойки, что прививать?) , три года потом с эпилепсией. А у меня ее внучка теперь живет! Тоже сука добра, чистое говно! Истеричка!

Потому что эти звери не съедобные.
Мы можете себе представить в городе популяцию одичавших кроликов?

Только отлов или отстрел.

люди не должны выкидыать их на улицу и все ришится само собой

Например в Канаде потерявшего животного, или просто бросившего бывшими хазяевами (не везде пускают жить с животными), подбирает специальная служба. Держат месяц, его могут купить или найти. После истечении месяца усыпляют. Как с этим борются в других странах не знаю.

Не выбрасывать во-первых своих питомцев, а во-вторых побольше было бы питомников для бродячих животных.
Мы в ответе за тех, кого приручили!