Что бы перевезти кота из одного города в другой какие документы необходимо собрать?

Сейчас делают комплексные прививки, сразу вместе с бешенством. А для перевозки животного главное, что бы была прививка от бешенства. Остальные прививки не обзязательны! Но если хотите, найдите нормальную клинику, где есть новые вакцины. И через месяц спокойно поедете с полным комплектом прививок. Если вы в Москве - могу дать номер телефона такой клиники.
По поводу фото в ветпаспорте кошки - ерунда! 10 лет ездим постоянно и никогда не спрашивали фото кота в паспорте. Этого и в правилах перевозки животного по России нет.
Для покупки билета нужна только справка о прививках Форма № 1 и ваш билет. Справка действительно только 3 дня. В клинике попросите, что бы вам написали весь путь следования туда-обратно. На пример: Москва-Волгоград-Сочи-Москва. Тогда вы по 1 справке можете спокойно проехать везде, не искать клинику в незнакомом городе и не тратиться на приобретение новой справки.
Если летите самолетом - оплачиваете багажный. Там вам скажут сколько.. . Примерно 100р. на 1 кг. веса вместе с переноской. Правила перевоза животных в каждой авиакомпании разные. Где-то вообще в салон не пускают. Только в багажном.. . Но там мягко говоря, прохладно и ОООчень шумно. У кота жуткий стресс. Не советую. Если разрешают в салон, то приходите на регистрацию пораньше. Разрешается до 5-и животных в салоне. Остальные идут так же в багажное отделение. К стати, наличие в салоне собаки не повод не пустить туда кота. В общем за ранее все узнавайте подробно, еще до покупки билета.
Билет на кота в поезд стоит 10% от стоимости вашего билета.
Для перевозки достаточно обычной переноски для животных, без всяких там замков.

никаких-кроме удобного контейнера для кота

В обязательном порядке билет на животное (кошки, собаки) продаётся при налиции ветпаспотра со всеми прививками (прививка от бешенства проверяется в первую очередь) и справки из ветклиники. Всё должно быть заверено подписью врача и печатью клиники. Справка действительна 10 дней. Провоз в поезде только в специальной переноске (пластиковом контейнере), если животное выпускается из переноски на короткое время в пути, то толлько в шлейке. А вот на самолёте, если на этот рейс уже купил билет владелец собаки (хоть на 10минут раньше вас) вас с кошкой уже не пустят, полетит багажом. Так что поезд-лучший вариант, а уж отдельно купе-самое то!

Вы сами и ответили на все свои вопросы. Это может быть и удобная корзина для кошек с крышкой. В поезде или самолете ваш кот долен сидеть в ней, а не разгуливать по вагону или салону.

ничего кроме клетки