проблема научного метода в философи нового времени

Думать некому.
Это самый тяжкий труд, а все по легкому срубить норовят.

Научные методы достигли в развитии своего предела. Настала пора шагнуть в Беспредельность, но шагнуть туда может только беспредельное Сердце (дух) человека. Союз с Сердцем - это и есть главная задача и главная проблема науки сегодня в любой области человеческого познания. Союз с Высшей Иерархией откроет человечеству новые познания.

Пишу кратко, по ключевым фигурам и понятиям - остальное найдете сами в Интернете:
- Ф. Бэкон: в познании отдавал предпочтение индукции, разработал классификацию человеческих ошибок, которые допускаются в процессе познания (он называл их "идолами" и выделял 4 вида) , стал родоначальником эмпиризма (т. е. отдавал предпочтение чувственному опыту) в Англии;
- Декарт: в познании приоритетным считал дедукцию, развивал учение про "врожденные идеи" (идеи, со знанием которым человек рождается) , был родоначальником рационализма (главная роль в познании принадлежит интеллекту, а не чувственному опыту) во Франции;
- Паскаль: противопоставлял веру и знание, философию и религию, подчеркивал ограниченность человеческого разума;
- Гоббс: разрабатывал учение о знаках и даже человека рассматривал как индивида, оперирующего знаками, процесс познания связывал с этим самым оперированием знаками (знаками называются предметы, с помощью знаков классифицируются и т. д.) , познание оперирует анализом и синтезом (под анализом имел в виду индукцию, под синтезом - дедукцию) .
Еще, конечно, есть Спиноза с его учением о модусах, Лейбниц с монадологией, Гольбах. Ламетри, Юм, Беркли и пр.