А суть такова...
В 1861 году появились первые американские бумажные деньги. Стандартным платёжным средством так называемые «United States Notes» («банкноты Соединенных Штатов») , прозванные «Green backs» (зеленые спины) из-за зеленого цвета их оборотных сторон. Отсюда берет свое начало столь привычное нашему уху слово «баксы» .

Источник 1.
Источник 2.