Математика - это инструмент науки, а не наука ?

Конечно. А где математика реально существует в отдельности без людей? вот физические и химические явления существуют. А математику человек использует для своих нужд в чем-либо. Поэтому да математика это инструмент, придуманный человеком, а не отдельная наука.

математика не познает природу. В этом смысле - не естественная наука. Но логика у нее во многом та же.

Любая наука может использоваться как инструмент в развитии другой науки...

Большинство всех наук подразделяется на три большие группы:
1. Естественные науки - изучают природу (без проявления и следствия человеческого разума) .
2. Социальные (общественные) науки - изучают человеческое общество.
3. Гуманитарные науки - изучают внутренний мир человека.
(Есть еще и масса промежуточных наук, между этими тремя типами. )
Но есть еще две науки, которые не вписываются в эту классификацию. Это, так называемые, МЕТА-НАУКИ: математика и философия.
Предметом изучения математики являются количества и количественные отношения. Предметом изучения философии является качествои качественные отношения.

Поскольку количество и качество присутствуют во всех остальных науках, то мы, соответственно, встречаем математику и философию во всех остальных науках. В каких-то науках больше математики, в каких-то больше философии. Поэтому обе эти науки в своей прикладной части дают инструменты для других наук. В своей теоретической части они изучают чистые количественные и качественные отношения. А результатом их деятельности является разработка инструментов.

Поэтому сама математика это наука. Но она производит инструменты, которые применяют другие науки.

Вы абсолютно правы.

И чё дальше?
Вопрос из серии:
трава - это растение, но не всякое растение трава.

есть законы математики, значит наука