Философия
Некоторые бесконечности больше других бесконечностей ?
Между 0 и 1 бесконечное количество чисел, также как и между 0 и миллионом, но бесконечность во втором случае по идее должна быть больше бесконечности в первом случае, но может ли такое быть с математической точки зрения.
.
Да, с математической точки зрения именно так всё и обстоит.
Классический пример, это мощность всех действительных чисел больше мощности всех рациональных чисел.
А вот мощность рациональных чисел равна мощности целых чисел и мощности натуральных чисел.
Дело в том, что все рациональные числа можно по определенному правилу пронумеровать натуральными числами так, что не будет никаких пропусков.
В Вашем примере, не получится все числа от 0 до миллиона пронумеровать всеми числами от 0 до 1, так чтобы чисел от 0 до 1 хватило бы для этого и не остались бы лишние числа. Поэтому в Вашем примере одна бесконечность больше другой.
.
Да, с математической точки зрения именно так всё и обстоит.
Классический пример, это мощность всех действительных чисел больше мощности всех рациональных чисел.
А вот мощность рациональных чисел равна мощности целых чисел и мощности натуральных чисел.
Дело в том, что все рациональные числа можно по определенному правилу пронумеровать натуральными числами так, что не будет никаких пропусков.
В Вашем примере, не получится все числа от 0 до миллиона пронумеровать всеми числами от 0 до 1, так чтобы чисел от 0 до 1 хватило бы для этого и не остались бы лишние числа. Поэтому в Вашем примере одна бесконечность больше другой.
.
С математической точки зрения, как раз не может.
Множество чисел от 0 до 1 включено в множество [0; 1000000] (т. е. каждый элемент первого множества, является элементом второго, но не наоборот). Но в математической теории множеств, множества считаются равномощными, если между их элементами можно установить взаимно-однозначное соответствие (т. е. чтобы каждому элементу первого множества соответствовал один и только один элемент второго множества). В Вашем случае, возьмём любое число n от 0 до 1 и умножим его на миллион n*1000000 не меньше нуля, но не больше 1000000, взаимно-однозначное соответствие мы установили.
Таким образом мощность [0; 1] = мощности [0; 1000000].
Если говорить о некоторых бесконечностях, больших других с математической точки зрения, то считается, что мощность континуума (мощность множества всех действительных чисел) больше мощности множества натуральных чисел {1, 2, 3,..} (доказывать это здесь излишне).
С философской же точки зрения, говорить о бесконечностях нужно крайне осторожно.
Множество чисел от 0 до 1 включено в множество [0; 1000000] (т. е. каждый элемент первого множества, является элементом второго, но не наоборот). Но в математической теории множеств, множества считаются равномощными, если между их элементами можно установить взаимно-однозначное соответствие (т. е. чтобы каждому элементу первого множества соответствовал один и только один элемент второго множества). В Вашем случае, возьмём любое число n от 0 до 1 и умножим его на миллион n*1000000 не меньше нуля, но не больше 1000000, взаимно-однозначное соответствие мы установили.
Таким образом мощность [0; 1] = мощности [0; 1000000].
Если говорить о некоторых бесконечностях, больших других с математической точки зрения, то считается, что мощность континуума (мощность множества всех действительных чисел) больше мощности множества натуральных чисел {1, 2, 3,..} (доказывать это здесь излишне).
С философской же точки зрения, говорить о бесконечностях нужно крайне осторожно.
Любовь Мороз
97 576
например, количество всех целых чисел в два раза больше количества натуральных чисел. Хоть оба ряда бесконечны
Алексей Балыченко
55 684
бесконечность не материальна ибо не имеет ни размерности ни понимания ни градации.
В силу отсутствия градации все бесконечности равны и являются одной
Не путать бесконечность с материальными предметами пока вы их осознаёте на какомто отрезке бесконечности.
Сам отрезок в отношении с размером бесконечности не существует ибо стремится к нулю как бесконечность
к ,, вечности,, Именно поэтому бесконечность нематериальна.
В математике это используется как предел умственным и матем способностям человека
В силу отсутствия градации все бесконечности равны и являются одной
Не путать бесконечность с материальными предметами пока вы их осознаёте на какомто отрезке бесконечности.
Сам отрезок в отношении с размером бесконечности не существует ибо стремится к нулю как бесконечность
к ,, вечности,, Именно поэтому бесконечность нематериальна.
В математике это используется как предел умственным и матем способностям человека
С математической точки может. Т. к. "n" и "n+1" разные величины. А значит за бесконечностью может располагаться еще большая бесконечность.
Олеся Дудина
16 008
С математической, безусловно может
ну вы, батенька, и вопросы задаете! одна бесконечность бесконечнее другой? я не дружу с математической логикой, но подозреваю, что быть такого не может, тогда, делаю я вывод, количество чисел не бесконечно и в том, и в другом случае... а с другой стороны, вторая бесконечность поглощает первую бесконечность, третья - вторую и первую и так бесконечно... пошла за валерьянкой)))
Похожие вопросы
- Числовая последовательность - малая и большая бесконечности, давайте поразмышляем вместе, смоТРИ внуТРИ...
- вопрос про бесконечность,бесконечность именно космическую
- С чем лично для Вас ассоциируется Лента Мёбиуса?- с бесконечностью или с выдаваемым за бесконечность бегом по кругу?
- Бесконечность Вселенной
- Если от бесконечности отнять 1, она так и останется бесконечностью?
- читаю ответ, - Бесконечность это плюрализм, почему мне кажется что бесконечность это бесконечность слов в бесконечности?
- что будет если соединить пустоту, бесконечность, последовательность в бесконечности, мгновение и всё сущее?
- Хочу задать вопрос на тему бесконечности , что вы можете скозать о бесконечности.
- Равны ли множества (-бесконечность:+бесконечность) и (0:+бесконечность)?
- Промежуток от минус Бесконечность до плюс бесконечность = бесконечности или большее ее....а может быть меньше?
Взаимно-однозначное соответствие это когда каждому элементу первого множества соответствует один и только один элемент второго множества и каждому элементу второго множества соответствует один и только один элемент первого множества.