насколько верен следующий силлогизм:

Верен по мере. Чем там депутаты управляют? Своими счетами в банках? Значит они играют в депутатов, как актёры, но не признаются в этом. Потому что управлять -значит эффективно решать проблемы граждан. Как депутат - значит представитель граждан для решения проблем граждан.

Опять же всё это относительно.
Верно только при определённых условиях.
например, достаточно много врачей, которые получили дипломы и работают не по специальности.
И так можно рассуждать касательного всех перечисленных тобой персонажей.
Актёр может только иметь корочки актёра, а работать скажем дворником или депутатом.
Или например Судья, работая судьёй может и не иметь юридического образования (банально купил себе диплом в подземного переходе)..
Вот так!

Здесь не представлено Вами ни одного силлогизма. То есть нет взаимосвязанных посылок (большой и малой), из которых вытекает необходимое умозаключение.
Например, простенький силлогизм первой фигуры Аристотеля:
1. Все судьи заключают людей в тюрьмы. ---(большая посылка)
2. Я тоже судья. ----(малая посылка)
:. Я (следовательно) тоже заключаю людей в тюрьмы... -----(умозаключение, следствие, вывод) )))

Вот эти три взаимосвязанных утверждения -- пример настоящего, правильно построенного силлогизма!

Депутат никем и ничем не управляет, он утверждает законы и представляет интересы своих избирателей.

Верен, но есть и исключения которые, играют нехотя, ну типа сборной россии или лечат потому что хотя а не потому что врачи