Существуют ли другие "Миры"?

Предположить можно, а вот проверить сложно. Пардон за каламбур.

Нет, всё несколько иначе.
Миры не являются сущностными, они имеют искусственное происхождение.
И хотя каждый мир имеет бесконечные величины в Пространстве, но количество миров ограничено.
Опять же миры - Вселенные имеют матричную многомерную структуру.
Это можно понять на примере матрёшки.
Один мир вложен в другой мир подобно тому, как одна матрёшка вложена в другую матрёшку.
Разделяют на три категории миров: грубые миры, тонкие миры и миры сверхтонкой субстанции.
Грубые миры имеют основу энергии тепла, Тонкие миры имеют основу энергии волновых вибраций, Сверхтонкие мири имеют основу энергии Света.
Если посмотреть на структуру этих миров. То можно разделить Сверхтонкие миры на 18 уровней, Тонкие миры на 12 уровней и Грубые миры на 6 уровней.
ТАким образом вся картина Вселенной будет состоять из 6 + 12 + 18 = 36 уровней миров.
Где Сверхтонкие миры это Большая матрёшка, Тонкие миры это средняя матрёшка, которая вложена в Большую матрёшку, а Грубые миры это самая маленькая матрёшка, которая вложена в среднюю матрёшку.
Всё это так или иначе описано в старинных священных сутрах.
Например в Язычестве понимают Грубые миры - Явь, Тонкие миры - Навь, Сверхтонкие миры - Правь.
В Буддизме например: Грубые миры - Сфера чувственного (Kāmadhātu)
Тонкие миры это Сфера форм (Rūpadhātu)
А сверхтонкие миры это Сфера отсутствия форм или Арупьядхату
Поэтому не надо изобретать велосипед, если его давно уже изобрели до Нас.
Лучше глубоко изучить опыт и мудрость наших предков и тем самым расширить и углубить понимание сути вещей, окружающего Нас мира.

Единственным доказательством существования является влияние на то, существование чего не вызывает сомнения. Может ли быть другим то, что влияет на наше?

Да, существуют.

пока их никто не открыл, не существуют.

конечно, и на Земле, и на Юпитере, и на Сатурне и на Марсе, и в глубоком космосе, также много видов инопланетян в параллельных измерениях.. наш Земной астральный мир, куда мы попадаем после жизни, чуть выше поверхности Земли, наш день это их ночь, а ночь их день.. : )