Совместимы ли религиозность и прагматизм ?

Запросто,
если слово религиозность не связана
с церковным гипнозом невежд.

Очень даже -запросто.

нет, - эти понятия исключают друг друга

Конечно да! Вот вам характерный пример из русской классической литературы:

"Компромисс между государством и церковью в таких вопросах, как например о суде, по-моему, в совершенной и чистой сущности своей невозможен. Духовное лицо, которому я возражал, утверждает, что церковь занимает точное и определенное место в государстве. Я же возразил ему, что, напротив, церковь должна заключать сама в себе всё государство, а не занимать в нем лишь некоторый угол, и что если теперь это почему-нибудь невозможно, то в сущности вещей несомненно должно быть поставлено прямою и главнейшею целью всего дальнейшего развития христианского общества.
— Совершенно справедливо! — твердо и нервно проговорил отец Паисий, молчаливый и ученый иеромонах.
— Чистейшее ультрамонтанство! — вскричал Миусов, в нетерпении переложив ногу на ногу.
— Э, да у нас и гор-то нету! — воскликнул отец Иосиф..."

Уж если это вас не убедит, не знаю как и помочь.

Не совсем. Религиозность должна включать в себя самопожертвование в чем-либо, что прагматизм напрочь отвергает. Хотя самопожертвование может принести выгоду в будущем, но прагматизму бывает это трудно разглядеть... Если же в идеале, то может нарисоваться совместимость...

Абсолютно совместимы, просто в нужный момент наду уметь ручку переключать и не зацикливаться на принципиальности религиозности или прагматизма. Проще надо быть.