А на самом деле, если "после того", не значит "вследствие того" и даже, если "одновременно с этим не значит >

Строго доказать - никак. А статистически можно.

Например я могу провести исследование, в котором буду измерять освещённости участка земли, и наличие на небе солнца (то есть какая его часть видна в момент измерения). Представим, что я провёл 1000 независимых измерений, и установил строгую корреляцию этих явлений. Тогда на 1001 день я могу заявиться с уверенностью в 99.9%, что эта корреляция никуда не пропадёт, и взглянув на небо с определённой точностью смогу предугадать показания прибора при измерении освещённости участка :)

Так и работают естественные науки... они не доказывают... они лишь пытаются установить связи, и подтверждают их посредством предсказаний, как в примере выше. При этом никто из знатоков физики в здравом уме не станет утверждать, что может гарантировать, что завтра закон всемирного тяготения не перестанет работать (ну разве что рассчитывая на то, что ему ничего не смогут предъявить в случае ошибки потому, что мы все умрём)... дело в том, что может. Просто вероятность этого исходя из собранных данных настолько мала, что в миллиарды раз меньше вероятности того, что я или Вы умрём завтра от того, что нам на голову свалится иголка, которой пролетающий мимо инопланетянин штопал носки, и случайно выпустил из щупалец, а её подхватил порыв ветра и вытолкнул в приоткрытый иллюминатор :)) как-то так.

того будет иное того, вследствие того что было.

зачем тебе что то доказывать.. ты даже не понимаешь что означает это слово доказать

Лучшее доказательство это стакан холодной воды

А я думал лампа так светит