Хотелось бы знать- какое расстояние от земли до луны?

Вам поможет узнать ответ на этот вопрос Аристарх Самосский.

Большинство людей в древности считали, что Земля неподвижна и представляет собой центр Вселенной. Тем не менее, в истории сохранились сведения о человеке, которого можно назвать первым гелиоцентристом, то есть усомнившегося в этом положении и пытавшегося разработать модель мира, согласно которой Земля движется вокруг Солнца.
Это был Аристарх Самосский. Сведения о жизни Аристарха чрезвычайно скудны. Известно, что его деятельность была тесно связана с Александрийской библиотекой, а из творческого наследия осталась работа «О размерах Солнца и Луны и расстояниях до них» , написанная в 265 г. до н. э. Фридрих Энгельс назвал Аристарха «Коперником древнего мира» . Действительно, за 17 веков до Николая Коперника, Аристарх Самосский (310-250 гг. до н. э) построил первую гелиоцентрическую модель Вселенной . Кроме того Аристарх утверждал о вращении Земли вокруг своей оси. Он задался вопросом, каково расстояние от Земли до небесных светил и, каковы их размеры.
До него на этот вопрос пытались ответить пифагорейцы, но никаких методик их расчетов не сохранилось, а некоторые из них, например Филолай, считали, что расстояние между планетами и Землей нарастают в геометрической прогрессии и каждая следующая планета в три раза дальше от Земли, чем предыдущая. В отличие от этих произвольных предположений Аристарх пошел своим, совершенно правильным с точки зрения современной науки путем. Он внимательно следил за сменой фаз Луны. В момент наступления фазы первой четверти когда угол с вершиной L равен 90о он измерил угол между Луной, Землей и Солнцем. Если делать это достаточно точно, то в задаче останутся одни вычисления. Дело в том, что в этот момент Земля, Луна и Солнце образуют прямоугольный треугольник, а как известно из геометрии, сумма углов в нем составляет 180 градусов. В таком случае, второй острый угол Земля-Солнце-Луна (угол ЗСЛ) получается равным: 90 градусов – угол ЛЗС = угол ЗСЛ.
Аристарх из своих измерений и вычислений получил, что этот угол равен 30 (в действительности его значение 9/) и что Солнце в 19 раз дальше от Земли, чем Луна (в действительности в 400 раз) . Однако ошибку Аристарха следует простить, ибо метод был совершенно правильным, но установить точно момент первой четверти фазы Луны очень трудно, да и сами измерительные инструменты древности были далеки от совершенства.
Но если взять угол ЗЛС =30, как у Аристарха, то ЗЛ: ЗС = sin 30 или 1/19,1 и, что Солнце в 19 раз дальше от Земли, чем Луна. Современные измерения показывают, что расстояние от Земли до Луны равно 384 400километров.

450000 км приблизительно. А в какой фазе?

Что-то около 400 000 км

Примерно 384400 км.