Почему на любой вопрос предполагается однозначный ответ? Почему ответ и "да", и "нет" неприемлим для логики?

Просто в формальной логике принято такое бинарное раз-суждение, и оно работает в задачах определённого класса, которые прежде должны быть подходящим образом корректно и однозначно сформулированы.
Но уже чтобы составить такую задачу, приходится использовать диалектическое человеческое понимание. Даже в нейросетях, претендующих на "искусственный интеллект", которые "сами" находят решения, критерии этого решения всё равно закладываются программистом.

На всю жизнь запомнил навязчивую рекламу необходимого голосования из 1993 года :
ДА-ДА-НЕТ-ДА )))

Просто тогда в бюллетени для голосования было включено сразу 4 вопроса - и важно для Ельцина было именно такое голосование за него и К:
Вот четыре вопроса, на которые надо было ответить:
- Доверяете ли Вы Президенту Российской Федерации Б. Н. Ельцину?
- Одобряете ли Вы социально-экономическую политику, осуществляемую Президентом Российской Федерации и Правительством Российской Федерации с 1992 года?
- Считаете ли Вы необходимым проведение досрочных выборов Президента Российской Федерации?
- Считаете ли Вы необходимым проведение досрочных выборов народных депутатов Российской Федерации?
-------------
Логично ? )

На самом деле даже Радуга, если копнуть спектр цветов, состоит тоже из двух цветов )))

вопрос (словарная статья)
ВОПР’ОС, -а, м.
1. Обращение, направленное на получение каких-н. сведений, требующее ответа. Задать в. В. докладчику. Сказать что-н. в ответ на в.
2. То или иное положение, обстоятельство как предмет изучения и суждения, задача, требующая решения, проблема. Национальный в. Поднять в. В. ребром поставить (заявить о чём-н. со всей решительностью; разг.). Оставить в. открытым. Изучить в. Узловые ~ы. В. ясен.
3. чего. Дело, обстоятельство, касающееся чего-н., зависящее от чего-н. Положительное решение в. времени. В. чести. В. жизни и смерти (крайне важное дело).
4. Нечто неясное, до конца неизвестное (разг.). Поедем или нет это ещё в.
• Под ~ом что не решено, не выяснено, вызывает сомнение. Его командировка под большим ~ом.
Ставить под ~ что считать сомнительным, сомневаться в целесообразности чего-н. Ставить под ~ компетентность специалиста.
Вопрос ~ов (книжн.) самая главная проблема.
Вот в чём ~ вот что неясно, что требует размышления, раздумий. Быть или не быть, вот в чём ~ (афоризм).
По ~у о ком (чём), в знач. предлога с предл. п. (офиц.) о, относительно, насчёт кого-чего-н. Советоваться по ~у о поездке. Совещание по ~у о выполнении плана.
Что за ~? (разг.) ну конечно, да, согласен.
Нет ~ов (разг.) всё ясно.
прил. ~ительный, -ая, -ое (к 1 знач.) и ~ный, -ая, -ое (к 1 знач.; офиц.). Вопросительная интонация. Вопросительный знак (?). Вопросный лист.

ответ (словарная статья)
ОТВ’ЕТ, -а, м.
1. Высказывание, сообщение вызванное вопросом. О. на вопрос. Вопрос остался без ~а.
2. Реакция, отклик на что-н., действие, выражающее отношение к чему-н. О. на письмо. О. на заявление, просьбу.
3. Результат решения задачи, проблемы. О. на задачу.
4. В нек-рых выражениях: то же, что ~ственность (во 2 знач.). Призвать к ~у. Быть в ~е за что-н. За всё в ~е (об ~ственности каждого за общее дело). Держать о. (отвечать за свои поступки). Семь бед один о. (посл.).
• Ни ~а ни привета (разг. шутл.) нет никакого ~а, никакого известия от кого-н.
В ~ на что, в знач. предлога с вин. п. за что-н., в обмен на что-н., воздавая чем-н. за что-н. Насмешки в ~ на откровенность.

логика (словарная статья)
Л’ОГИКА, -и, ж.
1. Наука о законах и формах мышления. Формальная л. Диалектическая л.
2. Ход рассуждений, умозаключений. У этого человека своя л. Женская л. (непоследовательная, непонятная; шутл.).
3. Разумность, внутренняя закономерность чего-н. Л. вещей. Л. событий.
прил. логический, -ая, -ое. Л. вывод. Логическая ошибка.

Как только что писал в другой вопрос.
А ты не против подарить мне 100 баксов? Да или нет?)

только на закрытый вопрос, полагается такой ответ. Открытые вопросы, требуют развернутого ответа.

В традиционной логике существует правило исключения третьего (если я всё правильно вспоминаю): (истинно) А или (истинно) не А. Третьего не дано. Есть ещё нечёткая логика. В ней оперируют не истиной и ложью, а некоторой вероятностью того, что утверждение может быть истиной (или ложью).

А вообще-то, логика не интересуется содержанием утверждений. Она же - формальная логика. Она ничего не говорит об истинности посылок. Логика всего лишь правила суждения об истинности утверждения исходя из того, какие значения (истина или ложь) принимают исходные посылки. То есть, это вы должны заботиться об истинности ваших посылок, а не логика. Она лишь учит делать правильные выводы.

Так вот, если вопрос составлен корректно, то есть все его посылки строго определены, то есть или точно истинны, или точно ложны, то логика даст строгий ответ об истинности или ложности подразумеваемого вопросом вывода. То есть ответит или "да" или "нет". Если же вопрос не так строго сформулирован, то логику даже и применять нельзя.

Ответ и да, и нет одновременно приемлем для логики, он не приемлем для линейной бинарной логики.
А третье означает None, Undefined, Null - Неопределенное значение. То же, что и неизвестно. Для логики оно приемлемо, просто едва ли такой вывод можно охарактеризовать как "полезный", применимый для чего-то конкретного.

да нет тут можно поспорить

да ну нет же

в многомерном пространстве больше вариантов.

На да и нет, можно построить алгоритм и тогда уже не все так однозначно.

да