Что такое диалектический материализм? Что такое механический (метафизический) материализм и в чём их разница?

Диалектический материализм - тут всё просто. Представьте, что вы профессор какой-нибудь науки. Например химии, физики, биологии. И какой взгляд у вас будет на жизнь? Из чего состоит ложка? Из металла. Из алюминия. Алюминий находится под 13 номером в таблице Менделеева. Это значит, что алюминий имеет 13 электронов на орбитах вокруг ядра атома. Алюминий легкоплавкий и не ядовитый металл, именно поэтому из него делают ложки, кастрюли, тазы и прочую посуду, необходимую человеку в быту. Существует множество веществ в природе, которые имеют различную атомную и молекулярную структуру. Думаю, что направление вам ясно.
Метафизический материализм противопоставляется диалектическому материализму и в основе бытия полагает неизменную и изначальную материю, меняющуюся лишь в своих формах, но не в сущности.
Тут немного надо напрячь мозги. Представьте, что все, что вас окружает, состоит из материи. Она вроде пластилина из которой слеплено всё: стол, стул, вода, вы, кот, холодильник и пр. и пр. Все это состоит из одной и той же материи, только она принимает разную форму и разные качества. Как вода - в какой сосуд ее не налей, она примет его форму - любую. Тогда ложка, для метаф. материалиста - это материя, принявшая форму ложки и обладающая определенными качествами.

Словоблудие

Прежде всего, следует понять, что речь тут идёт не о "нормальной" философии, а о идеологических конструктах, со всеми прилагающимися ложью, грязью и софистикой и бесполезностью для полноценной философской мысли. Оба термина из марксистской парадигмы. Мех. Мат., это, по сути, самый обыкновенный материализм здорового человека, т. е. понимание того, что всё в мире подчинено законам физики, и бытиё это движение частиц, обусловленное этими законами. Поскольку марксизм, суть, учение религиозное, его, естественно, такой подход мало устраивал, и они заявили, что мех. мат. - это придумки буржуазии, которые хотят, чтобы ничего никогда не менялось, и пролетариат оставался нищим ( "логика" такая: законы физики (условно) неизменны, значит буржуи хотят чтобы нищие вечно были нищими). Соответственно, диал. мат, это "прогрессивное" учение о том, что всё меняется, и непременно меняется в лучшую сторону, а лучшая сторона это, понятное дело, торжество коммунизма, при котором придумщики этой идеологии, конечно же, должны быть у власти.