Иррациональное - то, что не объяснимо принципиально, что не может объяснить ни один разумный человек??

Пожалуй это то, что нельзя привязать ни к одной системе координат, иными словами, то у чего не антитезы. Ум не способен это интерпретировать.

... достаточно образованный чел может объяснить всё в пределах его знаний, включая и называемое иррациональным... думаю...

иррациональный (словарная статья)
ИРРАЦИОН’АЛЬНЫЙ, -ая, -ое; -лен, -льна.
1. Противостоящий рациональному познанию или противоречащий ему (книжн.).
2. иррациональное число в математике: число, записываемое в виде бесконечной десятичной непериодической дроби; противоп. рациональное число.
сущ. иррациональность, -и, ж. (к 1 знач.).
(Ожегов)

Существующее положение дел в отношении познания сути человека, его естества, как существа многогранного и многомерного весьма и весьма бедственно, причём до нельзя. Одна только упомянутая практика разграничения естества человека, содержащего в себе тесно взаимодействующие стихии сознания и чувствования (так называемых: рационального и иррационального) является прямым тому подтверждением.
Рациональное начало в человеке подразумевает его мыслительную сторону восприятия действительности. Иррациональное - чувственную. Ни одна из указанных сторон, в рамках благоразумного подхода, не может рассматриваться в отрыве от другой. Обе оказывают непосредственное влияние друг на друга, а значит что на человека.

Исходной причиной действительной разумности (не пропагандируемой расхожей) человеку способна послужить лишь целостность его природы, как полнота, способствующая формированию широкого и глубокого спектра ощущений : знаний и впечатлений с ними связанных.

Что ж, "человек разумный" был упомянут тобой, но где же запропастился "человек ЧУВСТВЕННЫЙ" ???разве он не является неотъемлемой частью человека разумного? Разве не чувства ваяют из, по сути, мёртвой и бездушной интеллектуальной машины живое существо, способное к проявлению столь странного и загадочного чувства как любовь ?
К чему вся эта дребедень? К тому, что разумом человек познаёт разумное (читай рациональное), сердцем же он познаёт и постигает чувственную сторону бытия (читай - иррациональную).
Так вот, иррациональное тоже "познаётся", но своим инструментом. Им же и "объясняется". Но подобное "объяснение" (кодировка, слог, язык) для разума остаётся не достижимым.

п. с. язык сердца не познаваем для рационального ума, но узнаваем для чувственного сердца.

иррациональное - идущее вразрез с логикой

нет, иррациональное это объяснимое, но не доказуемое, примерно так. И когда например ведешь себя как хочется, а не как надо, то это иррациональное поведение. Объяснить такое поведение можно кучей причин, от настроения до расположения планет. Можно сказать, что иррациональный - значит неразумный, но это спорно, ведь если интуиция сильна, и человек мудрый, то без оснований на рационализме он всё же поступает разумно.
В математике это значит, что нет отталкивания от чего-то одного. То есть нет основания, можно так сказать, всё размыто.