В чем заключается феномен интуиции?

Прорыв подсознания. Хорошо развито у тех кто себя осознал как целое, но это может быть и что то другое как можно чувствовать самого себя свой потенциал а можно чувствовать что то ложное и получать от туда ложные инструкции.

Это та же самая логика, рассуждение - только протекающее в фоновом режиме, без осознанного контроля. Поэтому иногда интуиция может делать выводы без достаточных исходных данных. Но по этой же причине она так же ненадежна, ошибается чаще, чем осознанная логика, т. к. недостающие данные могут подменяться вымышленными "хотелками", а поскольку сознание этого не контролировало, то и не защитило от ошибки. Впрочем, это необязательно должно приводить к ошибке, тут уж как повезет.
А из-за того, что весь процесс проходит в тени, ты видишь только готовый результат, будто возникший из ничего. Поэтому интуиции приписываются мистические или суеверные смыслы.

Платон считал её озарением, которое появляется после напряжённой мыслительной деятельности.

сильная интуиция основана на больших знаниях и умении быстро и логически грамотно находить связи между рассматриваемыми объектами

Что такое интуиция?
Для большинства из нас интуиция принадлежит к повседневной жизни. Она может играть некоторую роль во многих наших решениях: в решении не доверять чужому человеку, в решении войти в деловое соглашение, предполагать, что с другом, голос которого странно звучал по телефону, что-то не в порядке.
Одна девочка-подросток, которая цитируется в книге The Intuitive Edge (Преимущество интуиции), Филип Голдберг, ответила: «Интуицией является, когда ты знаешь что-то, но не знаешь, откуда.» Интуиция определяется более формально как «знание, которое приходит к человеку без какого-либо сознательного вспоминания или рассуждения». При интуиции, кажется, совершается своего рода прыжок — прямо от познания проблемы к ее решению. Внезапно мы просто знаем ответ или понимаем ситуацию. Но это не значит, что интуиция является тем же самым, что импульс или желание.
Однако, интуиция не является таинственным или магическим качеством, но, очевидно, естественным результатом приобретения специальных знаний. Как недавно отмечалось в журнале Psychology Today (Психология сегодня): «Было установлено, что обладающие интуицией люди имеют существенную особенность: они специалисты в определенных... областях знания. И они легко могут использовать свою эрудицию для того, чтобы решать проблемы в своих особых областях. В сущности, люди обладают интуицией именно потому, что они владеют специальными знаниями, и в зависимости от меры, в какой они имеют их».

Так же, как и другие способности. О одних сильно развиты, у других слабо. Интуиция - это быстрое получение сведений о ситуации, не акцентируя внимание на образы и внушаемые мысли.