Чем сумасшедший отличается от безумного?)

целенаправленностью, как ни странно, безумный имеет цель

сумасшедший он сошел с ума, а безумный он без ума. У первого ум был и уже нет, а у второго его просто нет.
Всё таки сумасшедший он может быть и вернется на ум (раз он уже там был), а безумный не факт, что вообще имел ум.
Сейчас ничем не отличается, ума нет у обоих, но поУМнеть больше шансов у сумасшедшего.

... типовые толкования смысла слов при общении людей с примерами применения в речи содержатся в одноимённых статьях толкового словаря...
... иное обычно = пустословию = нелепости или частичному = неполному ответу... думаю...

безумный (словарная статья)
БЕЗ’УМНЫЙ, -ая, -ое; -мен, -мна.
1. То же, что сумасшедший (устар.).
2. Крайне безрассудный. Безумное намерение.
3. перен. Очень сильный, крайний по своему проявлению (разг.). Безумная страсть.
сущ. безумность, -и, ж. (ко 2 и 3 знач.).
(Ожегов)

Безумный не может контролировать Себя, сумасшедший не пытается

Тем, что рехнулся, а не чокнулся.

Сумасшедший с ума сошёл (может временно, а может и постоянно) но умом тем не менее пользуется, с ума сойти может и выгодно иногда, а безумный, даже если формально и есть у него ум - им не пользуется.

Симптомами.

Тем что доведут до безумство и легче доказать что сумасшедший, а шанс не съехать еще есть

Ничем совсем)

Сумасшедший - это тот кто не придаёт значение своим действием, он может пойти на что угодно, при этом не осознавая это.
Безумный - это тот кто может пойти на что угодно, для своей выгоды, или просто от ничего делать.

У первого, есть подруга,
второй её ищет.