Можно ли увеличить количество пикселей (т. е. четкость) готовой фотографии и с помощью какой программы?

качество фото программно не улучшишь, так как оно закладывается при съемке исходя из параметров аппарата, условий съемки и других факторов.. .
да и четкость не от количества пикселей зависит, а от многих других факторов (освещение, колебания объектива при съемке, технические характеристики самого аппарата и др.)

Чёткость никакого отношения к кол-ву пикселей не имеет.
И увеличение кол-ва пикселей в уже готовой фотографии никакого улучшения не даст.

Нет, как кривое не сделается прямым.

Можно увеличивать фото и пикселы будут добавляться вычисляясь на основе соседних, качество от этого будет только ухушаться.

Можно немного искусственно приподнять видимую резкость в Фотошопе, но незначительно иначе будет только хуже.

Для начала легкий ликбез. Количество пикселов и четкость - разные вещи. Количество пикселов можно увеличивать до опупения при помощи интерполяции или еще чего. При этом четкость не изменится никак. Четкость обусловлена микроконтрастом. То есть насколько разные по тону пикселы строящие изображение отличаются друг от друга. Есть еще параметр краевой резкости. Он зависит от качества оптики и того же микроконтраста. У готовой фотографии с четкостью (термин не фотографический . а телевизионный) ничего сделать нельзя.

С чёткостью точно уже никак, а вот увеличить фото можно
есть неплохая прога, делающая это без особого ущерба
идёт и как плагин к фотошопу и как отдельная программа
PhotoZoom Pro 3

Есть несколько способов дублировать пиксели с помощью фотошопа.