Как оставить в изображении только два цвета: синий и черный?

сколько хлама
сколько НЕВЕРНЫХ ответов
начнем по порядку вы опечатались не CMIK а CMYK
Вы уже знаете в каком профайле вам нужен файл?
чтобы ваше изображение перевести именно в правильный (для вашей типографии) профайл.
после перевода файла в CMYK откройте вкладку Color
это правее Laers
выделите только канал Magenta, выделите все - Удалите, повторите тоже и с каналом Yellow
у вас осталась информация только в каналах Cyan и Black
собственно CMYK - Cyan Magenta Yellow Key (голубой, пурпурный, голубой и ключевой)

Разберем немного ответы:
Цветовой баланс корректирует оттенок но непригоден для решения вашей задачи

Avatan - онлайн редактор и понятия не имеет о существовании CMYK, он даже не знает об AdobeRGB

с помощью градиента - можно, но
показанные в картинках примеры не дают представления как это делать
первое Синий это 100,100,0,0 - то есть есть Magenta которого вам не нужно
красный это 0,100,100,0 опять таки наличие Magenta.
В градиенте нужно работать только с двумя каналами, а это нужно дольше объяснять.

Воспользуйся Градиентом.

в любом редакторе "Цветовой баланс"

Cyan -- это голубой, а не синий. Естественно, есть миллион способов достичь желаемого. Например, залить белым все каналы, кроме С и K. Или, например, намешать какую-то линейную комбинацию в С. Или, например, перевести в RGB, оставить только красный (остальные залить черным), затем вернуться в CMYK и дополнительно почистить MY. Каждый из этих способов даст разные результаты.

Убрать насыщенность, затем тонировать через функцию "варианты"

можно сделать фотошопом, с помощью корректирующего слоя "карта градиента",
применяете слой, и настраиваете 2 нужных цвета градиента.
...но вы получите не 2 цвета, а много переходных оттенков 2-х цветов.

если вам нужно строго 2 цвета, то нужно перевести изображение в 2х битный формат. и все станет строго 2-х цветное.

Корректирующий слой "Карта градиента", от синего к черному, попробовать инверсией

http://vk.com/app2419864_221593542 Фоторедактор АVATAN : фильтры/двойной тон