Батарейку NP-45А(которая стоит в цифровике) нужно ставить на зарядку только после ПОЛНОЙ разрядки?

Вам следовало бы прочитать инструкцию. Но вообще-то можно подзаряжать в любое время. Главное время от времени все же разряжать до конца.

Источником питания обеих моделей камер (и FinePix JX200, и FinePix JV100) является аккумуляторная батарея NP-45A.
На стр. 5-й Руководства пользователя твоей камеры (кстати, оно годится для обеих моделей) сказано, что камера поставляется с разряженной батареей и что пред началом работы её нужно поставить на зарядку.
На стр. же 89 сказано, что если на дисплее появляется красный или мигающий красный индикатор, свидетельствующий о разряде батареи, её нужно вынуть их аппарата и вставить новую или полностью заряженную батарею.
Вот Руководство пользователя твоей камеры:
http://fotomanuals.ru/manual/10255
Там не сказано, что её "нужно ставить на зарядку только после ПОЛНОЙ разрядки", как почему-то пишешь ты.
А здесь рассказано о правилах эксплуатации литиевых (в т. ч. Li-Ion) аккумуляторов. :
http://4pda.ru/2008/10/08/1155/
Важное уточнение:
Аккумулятор всю свою жизнь должен находиться в состоянии, при котором его напряжение не превышает 4.2 вольта и не опускается ниже 2.7 вольта!

Нет, Li-Ion аккумуляторы этого не требуют, можно заряжать в любое время.

если она куплена только что, поставить на зарядку не менее, чем на 10часов и только потом пользоваться !!!
это касается только 1-ого цикла, а дальше как обычно

в идеале да но так вовсе не обязательно. грейте ее в любое удобное для вас время.

нет, не обязательно.. . у литий-ионных\полимерных аккумуляторов такая штука как "эффект памяти" практически отсутствует, для примера могу сказать что я своей профессиональной зеркальной камере заряжаю аккумуляторы каждый раз перед съемкой и чаще всего там 50-60% остаточного заряда, так вот параметры аккумуляторов за эти годы ни разу не ухудшились.

по приборам

li ion батарейка? скорее всего в любое сремя

только первые 3 раза

неа заряжайте как хотите и тратьте эрергию тоже как хотите, это новый вид аккумуляторов LI-ION по сравнению с никель гидридными аккумуляторами они не обладают памятью, по этому разицы как заряжать, есть ещё li-pol аккумуляторы они ещё лудше, старые аккумуляторы щелочные и кислотные