Эффект "боке" и Fujifilm FinePix S4300?

Да, можно, но это не так просто и красиво как на зеркалке и требует поизвращаться.
1. Режим управления диафрагмой Av, значение F самое минимальное
2. Зум на максимум, насколько возможно.
3. Человека поближе насколько возможно.
4. Фон подальше, насколько возможно.
Будет что-то типа боке.
Самое лучше боке на ультразумах получается при съемке макро: тычинки или букашки крупным планом, поскольку выполняются все перечисленные условия.

Боке́ (от яп. ボケ бокэ — «размытость» , «нечёткость» ) — термин, описывающий субъективные художественные достоинства части изображения, оказавшегося не в фокусе на фотографии. На многих изображениях фон размывается фотографом намеренно, для визуального выделения главного объекта съёмки.

вот объясните, как можно достичь эффекта субъективного восприятия зоны размытости?

Для размытия фона нужна большая матрица (ГРИП) , светосильный объектив, фокусное расстояние. У вашего фотоаппарата крохотная матрица (1/2,3") значит будет очень большая ГРИП, светосила так же "не очень) , остается только большое фокусное расстояние (для размытия фона) , а вот рисунок размытия - боке, зависит от особенностей объектива (конструкция диафрагмы, преломление линз, схема сборки и тд.) . Лучший рисунок размытия (боке) достигается на светосильных фиксах (зеркальные фотоаппараты).

этот фуджик с таким не оч хорошо справляется

если у него есть режим приоритета диафрагмы или ручной режим то откройте диафрагму на максимум и снимайте!! ! ещё нужно фокусное растояние на максимум выставить!!!