Вопрос к фотолюбителям

Ничего нормально Вы не снимете никакой техникой в этой ценовой категории.

Все эти мыльницы сравнимы по качеству съёмки с мобильным телефоном среднего уровня 2015 г. (без шуток), - и способны качественно снимать только на открытом воздухе днём.

В помещении снимать, особенно движение (танцы и беготню детей на утренниках), со сколько-нибудь приемлемым техническим качеством, - Вы не сможете.
Фотографии в помещении будут смазанными и блёклыми; видео - тусклым и с неправильными цветами. Света в актовых залах школ и детских садов, как правило, недостаточно..., - а вспышка у таких камер крайне отвратная: лепит только в лицо ("красные глаза"), да и дальность недостаточная - не больше 2-3 метров. Будет типичная "мыльная" плоская картинка, с пересветами на лицах от вспышки, блёклыми цветами, неравномерной проработкой фона и т. п.

Но если выбирать из этих трёх аппаратов - то присоединюсь к Елене: SX510HS будет получше, т. к. у него хотя бы не слишком большое разрешение (на таких крошечных матрицах лишние мегапиксели только портят картинку).
Но всё равно не ждите от него чудес съёмки в помещении. Любая дешёвая беззеркалка (от 15 тыс. р.) с матрицей микро 4/3 или APS-C - снимет НА ГОЛОВУ лучше.

Цифровой фотоаппарат CANON PowerShot SX510 HS

Слишком маленькая сумма для фотоаппарата под ваши требования... добавьте.

Даже один из пунктов "снимать утренники" исключает использование такого бюджета. Хотя... снимать не запрещается любым.