У меня вспышка годокс тт600 и синхронизатор х1. Тушка сони 73 .Когда фотографирую короче 1/250 появляются полосы черные

"как подключить высокоскоростную синхронизацию" как и обычную просто пыха светит не короткий импульс а светит чуть дольше, как именно на конкретной моделе - читать руководство

...это значит, что у тебя шторки полностью открывают доступ света к матрице только на 1\250. потом экспозиция регулируется шириной щели между шторками. оттого и появляются незасвеченные места.

TT600 несистемная вспышка и режима HSS в ней нет, искать бесполезно. Но HSS есть в синхронизаторе X1S TTL. И её можно задействовать. Как это сделать, читайте в инструкции X1S TTL. Тогда и Ваша TT600 при управлении от X1S TTL
будет правильно отрабатывать короткие выдержки, но только при управлении через синхронизатор, при установке вспышки непосредственно на камеру 1/250 это предел. И имейте ввиду, что установка вспышки в разъем синхронизатора эквивалентно установке её непосредственно на камеру.

>> фотографирую короче 1/250 появляются полосы черные

Естественно. Это тени от ламелей затвора.

>> возможность ставить выдержку чуть ли нет 1/5000

При высокоскоростной синхронизации один энергичный импульс заменяется длинной очередью малоэнергичных и очень коротких. Минимальная выдержка зависит от частоты следования этих импульсов. Но да, выдержку можно сделать очень короткой.

>> как подключить высокоскоростную синхронизацию

Это нужно читать в инструкции к вспышке Godox. На родных вспышках нужно в меню выбрать режим HSS.

Потому что выдержка синзронизации в A7III - 1/250. Читам, что такое выдержка синхронизации.
Если нужны более короткие выдержки, нужен режим высокоскоростной синзронизации в пыхе. Не во всех вспыхшках есть даннй режим.
В tt600 есть данный режим, читайте инстпукцию, как включить режим HSS.