Проверить входит ли точка в район по координатам. (openstreetmap )

Полагаю, нужно построить луч из искомой точки. Если луч пересекает нечетное количество граней района, то значит она входит в район. Это должно работать для всех многоугольников, в том числи для вогнутых. Направление луча значения не имеет.
Так как луч бесконечный, а в программировании все значения конечные, то его можно имитировать отрезком, у которого вторая точка имеет очень дальние координаты. Далее нужно просто реализовать алгоритм нахождения пересечения двух отрезков и по этому алгоритму определить наличие пересечения луча с каждой гранью и подсчитать общее количество пересечений.
Вроде как-то так.

думается, это надо разбить на две части:
каждый район заключить в "прямоугольник" (или группу "прямоугольников") со сторонами, паралельными координатным осям.
тогда при поиске района средствами СУБД вытащить районы, в чьи прямоугольники попадает точка, а затем средствами сервера приложений определить из этого подмножества конкретный район (обычная задача вхождения точки в область).

Хорошо, когда район - это просто прямоугольник. А если там ломаные линии, выступы и обходы? Придется разбивать район на мелкие площади. И чем меньше они, тем точнее результат.

Чета одни велосипеды неэффективные тут.
Для PostgreSQL есть замечательный плагин PostGIS который добавляет георгафические/геометрические типы колонок (точка, линия, полигон), соотвествующие индексы и SQL функции типа "точка входит в полигон", "точка находится на линии", сортировки по удаленности и прочее прочее, тысячи всего.
В вашем случае район является полигоном (набором координат) и следует воспользоваться функцией вхождения точки в полигон.

Кстати БД OpenStreetMap как раз и использует PostGIS, и если ваши районы это сущности в OpenStreetMap то и делать со структурой БД ничего не надо, лишь написать один простой sql запрос

https://postgis.net/