PHP. Побитовые операции

таблица истинности для "И"
0 & 0 = 0
0 & 1 = 0
1 & 1 = 1
1 & 0 = 0

5 получается, потому что двоичная запись результата соответствует 5 в десятичной.

И это если оба операнда равны 1 тогда получается 1
ИЛИ - это если хотя бы один из операндов
НЕ - отрицание меняет 0 на 1 и наоборот
Таким макаром складываешь каждую цифру в числе и получаешь результат

Оператор "И" во всех языках программирования работает одинаково, так что вопрос не только про PHP) Ну это так, к слову.

Суть оператора "И" (and) – выдать истину только если оба аргумента – истинны: "и то, и то – истинно". То есть "истина и истина = истина". Во всех прочих случаях оператор "И" даёт ложь.

 1 & 1 = 1

1 & 0 = 0

0 & 1 = 0

0 & 0 = 0 

У оператора "или" немного иной принцип работы: "хотя бы одно значение должно быть истинным". Для оператора "или" таблица такова:

 1 or 1 = 1

1 or 0 = 1

0 or 1 = 1

0 or 0 = 0 

Оператор "не и" (nand – "not and") даёт прямо противоположные значения "и" (and):

 1 nand 1 = 0

1 nand 0 = 1

0 nand 1 = 1

0 nand 0 = 1 

Оператор "не или" (nor – "not or") даёт прямо противоположные значения "или" (or):

 1 nor 1 = 0

1 nor 0 = 0

0 nor 1 = 0

0 nor 0 = 1 

Также есть "исключающее или" (xor), оно даёт истину если ТОЛЬКО ОДНО значение – истинно:

 1 xor 1 = 0

1 xor 0 = 1

0 xor 1 = 1

0 xor 0 = 0 

Также есть "исключающее не или" (xnor), оно даёт значения прямо противоположно xor:

 1 xnor 1 = 1

1 xnor 0 = 0

0 xnor 1 = 0

0 xnor 0 = 1 

Побитовые операции выполняются по принципу сравнения каждого бита двух чисел. Например есть два числа в двоичной форме: 10101 и 10001, представим их в виде "ABCDE" и "FGHIJ". И, допустим, сравниваются они оператором "и". Таким образом получается:

 10101

 and

10011 

В буквенном представлении:

 ABCDE

 and

FGHIJ 

Теперь нам нужно сравнить по вертикали числа по принципу "и":

 A and F == 1 and 1 = 1

B and G == 0 and 0 = 0

C and H == 1 and 0 = 0

D and I == 0 and 1 = 0

E and J == 1 and 1 = 1 

Итоговое сравнение: 10101 and 10011 = 10001.

Если одно число короче другого – в начало короткого числа добавляются нули до одинакового количества битов, то есть при сравнении "1001 and 1100101" мы будем их сравнивать как "0001001 and 1100101".

По вопросу:

И откуда вообще взялось 5, при 13&21

Сначала мы переводим 13 и 21 из десятичного в двоичное представление и получаем 1101 и 10101 соответственно. Выравниваем их до одной длины и получаем: 01101 & 10101. Сравниваем их оператором and:

 01101

 and

10101

  =

00101 

Теперь переводим полученное число "00101" в десятичный вид и на выходе как раз получаем десятичное число 5.

бит не число а значение true/ false