Физика, плавучесть тел

Вася, собираясь на рыбалку вспомнил, что у него сломались все поплавки. Так как Вася – умелец на все руки, он решил его изготовить сам. Для этого он взял свинцовую дробинку, диаметром d₁ = 0.5 см, кусок пластилина и пенопласт. Облепив дробинку пластилином так, что получился шар диаметром d₂ = 4 см (плотность пластилина ρ₂ = 1,4 г/см3), Вася понял, что не знает, сколько нужно пенопласта. Определите, какой толщины D = (d₃ – d₂) должен быть слой пенопласта, чтобы поплавок в виде шара не утонул в воде? Плотность пенопласта ρ₃ = 0,0162 г/см3, свинца – ρ₁ = 11,34 г/см3. Ответ дайте в см с точностью до десятых.
РЕШЕНИЕ:
Плотность воды: ρ° = 1,0 г/см³.
Можно так:
Объём шара: V = (4/3)*пR³ = (1/6)*пd³
Масса поплавка: М = ρ₃*(1/6)*п (d₃ – d₂)³ + ρ₂*(1/6)*п (d₂ – d₁)³ + ρ₁*(1/6)*п (d₁)³.
Масса вытесненной им воды: М° = ρ°*(1/6)*п (d₃)³.
Условие плавучести: М < М°. =>
ρ₃*(1/6)*п (d₃)³ + (ρ₂ – ρ₃)*(1/6)*п (d₂)³ + (ρ₁ – ρ₂)*(1/6)*п (d₁)³ < ρ°*(1/6)*п (d₃)³.
Сокращаем:
ρ₃*(d₃)³ + (ρ₂ – ρ₃)*(d₂)³ + (ρ₁ – ρ₂)*(d₁)³ < ρ°*(d₃)³.
Зная многие цифры, выполним по ним предварительные расчеты:
(ρ₂ – ρ₃)*(d₂)³ + (ρ₁ – ρ₂)*(d₁)³ = (1.4-0.0162)*4^3+(11.34-1.4)*0.5^3 = 89.8057.
ρ₃*(d₃)³ +89,8057 – ρ°*(d₃)³ < 0 ==> (делим на отрицательное число)
(d₃)³ > –89,8057/(ρ₃ – ρ°) = 89.81*(1 – 0.0162) = 88.35
(d₃)³ > 88.35. d₃ > 4,45 см.