Почему если медленно добавлять в стакан (полный водой) много булавок (100, например), то вода не выливается из стакана?

на каждую молекулу жидкости действуют силы притяжения со стороны других молекул.
Поэтому каждая молекула стремится вжаться внутрь капли.
А это означает, что капля принимает форму с наименьшей поверхностью - шар.
И поверхность эта давит внутрь капли с какой-то силой - это и есть сила поверхностного натяжения.

она и так не выливается из стакана

Да, сила поверхностного натяжения позволяет наполнить воду в стакан с горкой

Не только не выливается, но даже и не поднялась сколько-нибудь заметным образом над краями. Продолжайте добавлять булавки. Вторая, третья, четвертая сотня булавок очутилась в сосуде – и ни одна капля не перелилась через край; но теперь уже видно, как поверхность воды вздулась, возвышаясь немного над краями бокала. В этом вздутии вся разгадка непонятного явления. Вода мало смачивает стекло, если оно хотя немного загрязнено жиром; края же бокала – как и вся употребляемая нами посуда – неизбежно покрывается следами жира от прикосновения пальцев. Не смачивая краев, вода, вытесняемая булавками из бокала, образует выпуклость. Вздутие незначительно на глаз, но если дадите себе труд вычислить объем одной булавки и сравните его с объемом той выпуклости, которая слегка вздулась над краями бокала, вы убедитесь, что первый объем в сотни раз меньше второго, и оттого в “полном” бокале может найтись место еще для нескольких сотен булавок. Чем шире посуда, тем больше булавок она способна вместить, потому что тем больше объем вздутия.